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拓?fù)涔庾訉W(xué)為探索超越傳統(tǒng)電子材料的拓?fù)湮锢韺W(xué)提供了一個(gè)強(qiáng)大的平臺(tái)，并在光傳輸和激光方面展示了有前途的應(yīng)用。經(jīng)典自由度通常用于構(gòu)建真實(shí)或合成維度的拓?fù)涔饽Ｊ剑私?jīng)典拓?fù)渲猓獾墓逃辛孔有再|(zhì)提供了大量本質(zhì)上不同的拓?fù)錉顟B(tài)。在光學(xué)中，拓?fù)湫袨榈恼宫F(xiàn)主要局限于經(jīng)典光。

在此，浙江大學(xué)王大偉研究員，王浩華教授和宋超研究員等引入由耦合到多個(gè)諧振器的單個(gè)量子比特組成的超導(dǎo)芯片平臺(tái)，通過(guò)控制每個(gè)諧振器中的光子群和耦合強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)湮锢韺W(xué)中的幾個(gè)重要模型。具體來(lái)說(shuō)，作者在超導(dǎo)電路中實(shí)現(xiàn)了量子化光的拓?fù)錉顟B(tài)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該電路構(gòu)建了一維和二維Fock態(tài)晶格，實(shí)現(xiàn)了豐富的拓?fù)湮锢恚⊿u-Schrieffer-Heeger模型的拓?fù)淞隳軕B(tài)，應(yīng)變誘導(dǎo)的偽朗道能級(jí)，谷霍爾效應(yīng)和霍爾丹手性邊緣電流。

本文的研究將光的拓?fù)鋺B(tài)擴(kuò)展到量子體系，將凝聚態(tài)物理學(xué)的拓?fù)湎嗯c電路量子電動(dòng)力學(xué)連接起來(lái)，并為控制多個(gè)諧振器的量子態(tài)提供了可能，該方法彌合了經(jīng)典和量子起源拓?fù)鋺B(tài)之間的差距。相關(guān)研究成果“Observing the quantum topology of light”為題發(fā)表在Science上。

實(shí)際上，量子霍爾效應(yīng)揭示了物質(zhì)的新階段，這些階段通常由能帶的拓?fù)洳蛔兞糠诸?lèi)。對(duì)于強(qiáng)磁場(chǎng)中的二維電子，朗道能級(jí)之間的手性邊緣態(tài)有助于量子化的霍爾電導(dǎo)率，不受局部缺陷的影響。這種拓?fù)湫?yīng)也可以在沒(méi)有朗道能級(jí)的情況下存在，例如在霍爾丹模型中，它為拓?fù)浣^緣體奠定了基礎(chǔ)。

量子霍爾邊緣態(tài)的光學(xué)模擬開(kāi)辟了拓?fù)涔庾訉W(xué)的新研究領(lǐng)域，在產(chǎn)生電磁波方面帶來(lái)了豐富的應(yīng)用，如無(wú)背散射波導(dǎo)和拓?fù)浣^緣體激光器。頻率和軌道角動(dòng)量等經(jīng)典自由度已被廣泛用于合成新的晶格尺寸以嵌入拓?fù)淠Ｊ剑@種純粹的經(jīng)典光拓?fù)渑c電子的拓?fù)湎嘈纬甚r明對(duì)比，其中量子波和費(fèi)米子統(tǒng)計(jì)起著基本作用。

有趣的是，從光量子化和玻色子統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)的新拓?fù)鋺B(tài)已經(jīng)被預(yù)測(cè)到經(jīng)典解釋之外，電路量子電動(dòng)力學(xué)（QED）的最新發(fā)展使得實(shí)現(xiàn)光的這些固有量子拓?fù)鋺B(tài)成為可能，這些態(tài)在工程光子拓?fù)渲刑峁┝肆孔幼杂啥龋⒃诓Ｉ孔有畔⑻幚碇刑峁┝送負(fù)淇刂菩o。

與經(jīng)典拓?fù)涔庾訉W(xué)中實(shí)維或合成維數(shù)模態(tài)的晶格相比，量子化光的拓?fù)鋺B(tài)嵌入在Fock態(tài)的晶格中，與傳統(tǒng)晶格中的位點(diǎn)相反，包括合成維度中的位點(diǎn)。為了勾勒出這種維度可擴(kuò)展性，本文使用Jaynes-Cummings（JC）模型，該模型描述了兩能級(jí)原子與量子化光之間的相互作用，使用多種量子化光模式來(lái)耦合原子。

在兩種光模式下，F(xiàn)ock態(tài)形成 Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的一維（1D）晶格（圖1A）。通過(guò)僅添加一種其他模式，獲得了二維（2D）應(yīng)變蜂窩晶格（圖1B）。在這項(xiàng)研究中開(kāi)發(fā)的技術(shù)也可以應(yīng)用于控制FSL中的其他特征態(tài)，例如較高朗道能級(jí)的激發(fā)態(tài)，也可以推廣到研究更復(fù)雜的量子比特-諧振器耦合系統(tǒng)的拓?fù)錉顟B(tài)，其中諧振器的數(shù)量決定了FSL的維度。

圖1. 多模Jaynes-Cummings模型的Fock態(tài)

圖2. Su-Schrieffer-Heeger模型中的拓?fù)淞隳芰繎B(tài)的絕熱輸運(yùn)

圖3. N=5的二維Fock態(tài)晶格中的偽朗道能級(jí)

圖4. 二維Fock態(tài)晶格中的谷霍爾效應(yīng)

圖5. Fock態(tài)霍爾丹模型的手性邊緣電流

Jinfeng Deng?, Hang Dong?, Chuanyu Zhang, Yaozu Wu, Jiale Yuan, Xuhao Zhu, Feitong Jin,

Hekang Li, Zhen Wang, Han Cai, Chao Song*, H. Wang*, J. Q. You, Da-Wei Wang*, Observing the quantum topology of light, 2022, Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.ade6219

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