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在過去的 30 年中，密度泛函理論 (DFT) 已成為預測化學、生物學和材料科學中各種系統特性的最廣泛使用的電子結構方法。盡管取得了悠久的成功歷史，但最先進的DFT泛函具有關鍵的局限性。

特別是，對于涉及移動電荷和自旋的電荷密度存在顯著的系統誤差。具體而言，雖然DFT具有足夠高的計算精度，但它其實并不能求出薛定諤方程的精確解，因為交換關聯泛函的精確形式無法準確給出，這使得計算所得出的結果與實際結果之間必然存在誤差。

在此，英國DeepMind公司James Kirkpatrick及Aron J. Cohen等人通過在分子數據和具有分數電荷和自旋的虛構系統上訓練神經網絡來克服這一基本限制，由此提出了一種深度學習網絡DM21（DeepMind 21）。它在徹底的基準評估方面是最先進的且具有定性改進的特性，因為它遵循對具有分數電子的系統的兩類約束，包括分數電荷系統（FC, 具有非整數總電荷）和分數自旋系統（FS, 具有非整數自旋磁化）。

在這兩種情況下，精確能量都是相鄰整數系統能量的線性插值。FC和FS系統是虛構的，但實際電荷密度可以包括具有FC或FS特征的區域，因此，這些理想化問題的正確建模有助于確保泛函在各種分子和材料中的精確表現。FC和FS線性條件很難通過函數的手動設計來解決，但它們很容易作為示例進行說明。

這種情況非常適合深度學習框架，在該框架中，約束可以表示為數據，并且可以訓練函數來服從它們并重現分子系統的能量。

圖1. 精確的約束可以提高具有挑戰性化學的性能

作者使用代表2235個反應的反應物和產物的固定密度數據集，并且訓練網絡通過最小二乘目標將這些密度映射到高精度反應能量，顯著提高了DFT的預測精度。研究表明，DM21正確描述了人工電荷離域和強相關性的典型例子，并且在主族原子和分子的全面基準測試中表現優于傳統泛函。

DM21可準確模擬復雜系統，例如氫鏈、帶電DNA堿基對和雙自由基過渡態。對于該領域更重要的是，由于作者提供的方法依賴的數據和約束可以不斷改進，因此這種方法可以不斷迭代優化，它代表了一條通往精確通用功能的可行途徑。

圖2. DM21在基準測試中的最先進性能

此外，Nature也對該研究進行了高度評價，稱“DeepMind人工智能解決了化學中最有價值的技術之一”。維也納大學的材料科學家Anatole von Lilienfeld 說：“像他們所做的那樣準確是一項壯舉。”波蘭羅茲理工大學的計算化學家 Katarzyna Pernal說，這篇論文是“一項堅實的工作”。但她補充說，機器學習模型在應用于計算化學家之前還有很長的路要走。

Pushing the frontiers of density functionals by solving the fractional electron problem, Science 2021. DOI: 10.1126/science.abj6511

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