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1. 用BJH方法計(jì)算介孔孔徑分布

通常將孔徑在2nm-50nm范圍的孔稱為介孔、將孔徑大于50nm的孔稱為大孔。液氮溫度下氮?dú)馕阶钸m合的孔徑（孔寬）約在0.4nm-50nm范圍內(nèi)，隨著溫度控制和壓力測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步，目前該方法也可用于測(cè)定更大的孔隙度，可用于孔徑范圍在2.0nm至100nm之間多孔固體的孔表征。

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氣體吸附法分析介孔和大孔的方法經(jīng)多年完善現(xiàn)在已經(jīng)形成為測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)^[1] (簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”)，其包含的在液氮溫度下氮?dú)馕椒ㄒ约皩?duì)得到的數(shù)據(jù)采用Barret，Joyner和Halenda方法^[2]（簡(jiǎn)寫(xiě)為BJH方法）處理結(jié)果被人們普遍接受并被編制成軟件，經(jīng)適當(dāng)設(shè)置或選項(xiàng)后就得到分析或測(cè)試報(bào)告。

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下面按照“標(biāo)準(zhǔn)”的思路介紹BJH方法計(jì)算孔徑分布的要點(diǎn)和步驟。

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1.1? BJH方法要點(diǎn)

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77K時(shí)吸附在多孔固體表面上的氮?dú)饬渴瞧鋲毫Φ暮瘮?shù)，測(cè)得的氮?dú)馕搅靠杉?xì)分為膜厚變化量和毛細(xì)管凝聚或脫除量?jī)刹糠帧?/span>

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吸附過(guò)程中，隨著氣體壓力的上升，在多孔物質(zhì)的表面及孔壁發(fā)生多層吸附并形成液膜、孔內(nèi)發(fā)生毛細(xì)管凝聚并形成類似液體的彎月面。液膜厚度與壓力、樣品性質(zhì)有關(guān)，并可用不同的算式描述；毛細(xì)管凝聚時(shí)的孔徑與p/p₀的關(guān)系可用Kelvin方程描述。據(jù)此，在某一假設(shè)下，從實(shí)測(cè)樣品得到的一組吸附數(shù)據(jù)就可計(jì)算出其每?jī)上噜彅?shù)據(jù)（壓力、吸附量）之間的膜厚體積變化量、發(fā)生毛細(xì)管凝聚或脫除的孔徑體積變化量，進(jìn)而得到某一假設(shè)下該樣品的孔徑、孔體積和孔表面積分布數(shù)據(jù)。

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1.2? BJH方法計(jì)算孔徑分布的三個(gè)步驟

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“標(biāo)準(zhǔn)”介紹了BJH計(jì)算介孔孔徑分布有如下3個(gè)步驟：

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（1）??????不論采用等溫線的吸附支還是脫附支，數(shù)據(jù)點(diǎn)均按壓力降低的順序排列；

（2）??????將壓力降低時(shí)氮?dú)馕襟w積的變化歸于兩方面的貢獻(xiàn)：

a．? 由Kelvin方程對(duì)高、低兩個(gè)壓力計(jì)算出的尺寸范圍內(nèi)的孔隙中毛細(xì)管凝聚物的脫除；

b．? 脫除了毛細(xì)管凝聚物后的孔壁上多層吸附膜的減薄；

（3）為準(zhǔn)確計(jì)算孔徑和孔體積，必須考慮毛細(xì)管凝聚物從孔隙中脫除時(shí)會(huì)殘留多層吸附膜。

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以上3個(gè)步驟在計(jì)算過(guò)程中是比較繁瑣的，計(jì)算難點(diǎn)是確定“兩方面貢獻(xiàn)”的各自大小。

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2. 用BJH方法推算孔徑分布的具體過(guò)程

為保證計(jì)算順利，文中引用了“標(biāo)準(zhǔn)”所附的原始數(shù)據(jù)，且按“標(biāo)準(zhǔn)”方法驗(yàn)算了全部推導(dǎo)數(shù)據(jù)。還對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”數(shù)據(jù)格式作了調(diào)整、對(duì)部分行進(jìn)行了省略，整理、驗(yàn)算后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2。

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2.1? 由氮?dú)庀鄬?duì)壓力值計(jì)算對(duì)應(yīng)的凝聚曲率、膜厚和孔徑

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表1第1列相對(duì)壓力數(shù)值是測(cè)量得到的，按計(jì)算步驟第1點(diǎn)要求由高到低排列。對(duì)于77K氮?dú)馕剑?/span>假定樣品中的孔皆為圓柱狀孔，用Kelvin方程和膜厚描述算式就能計(jì)算出各個(gè)相對(duì)壓力時(shí)的孔徑和膜厚，結(jié)果列于表1第2列至第10列，各列計(jì)算過(guò)程詳述如下。

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在液氮溫度下以氮?dú)鉃槲綒怏w時(shí)隨著相對(duì)壓力增高氣體會(huì)在樣品孔內(nèi)凝聚，以圓柱狀孔為例，氣體相對(duì)壓力與其在孔內(nèi)凝聚曲率關(guān)系可用Kelvin方程表述，見(jiàn)算式1：

式中：r_k是凝聚在孔隙中吸附氣體的曲率半徑（在上式中的數(shù)值單位已經(jīng)換算為nm）；σ_l是液態(tài)凝聚物的表面張力（0.0088760N/m）；V_ml是液態(tài)凝聚物的摩爾體積（0.034752 l/mol）；R是氣體常數(shù)（8.314J·mol^-1·K^-1）；T_b分析溫度（77.35K）；p是氮?dú)獾奈狡胶鈮毫Γㄊ街腥≈祮挝徊幌蓿cp₀單位保持一致）；p₀是液氮溫度下氮?dú)獾娘柡驼魵鈮海▔毫挝徊幌蓿?/span>

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方程引用的參數(shù)都是77K氮的,因此BJH方法只適用液氮溫度下氮?dú)馕降目讖椒植加?jì)算，不能用于其他溫度下（如273K）的氮?dú)馕健⒁膊荒苡糜谝旱獪囟认碌钠渌麣怏w（如氧氣或氬氣）吸附的孔徑計(jì)算。將計(jì)算得到的曲率半徑r_K值列入表1第2列，兩相鄰曲率半徑r_K的平均值列入表1第3列。還要注意從上式計(jì)算得到的數(shù)值是凝聚在孔隙中的液態(tài)氮的曲率半徑，并不是孔的半徑。

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多孔固體表面吸附氣體后形成的液膜厚度與氣體相對(duì)壓力的關(guān)系是由樣品性質(zhì)決定的，不同樣品其液膜厚度數(shù)學(xué)表達(dá)式可能不同，常見(jiàn)的有Haley方程等多種形式^[3]，也可由試驗(yàn)或數(shù)學(xué)參比等溫線獲得。在儀器配套軟件中也有多種選項(xiàng)。這里選用“標(biāo)準(zhǔn)”的：Haley方程t=0.354[-5/ln(p/p₀)]^1/3(用符號(hào)t表示液膜厚度，單位為nm)，式中0.354是單層液氮膜的厚度值，將計(jì)算得到的膜厚度值列入表1的第4列，將兩相鄰壓力計(jì)算的膜厚變化量（寫(xiě)為Δt，單位為nm），列入表1的第5列。

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對(duì)于圓柱狀孔，其半徑（寫(xiě)為r_p表示，單位為nm）可由已經(jīng)算得的膜厚和曲率半徑加和得到，即由公式r_p=r_K+t計(jì)算得到，將所得數(shù)值列入表1第6列，由兩相鄰壓力計(jì)算得到的孔半徑計(jì)算孔平均半徑（寫(xiě)為，單位為nm），將所得數(shù)值列入表1的第7列。

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圓柱狀孔的直徑（寫(xiě)為d_p，單位為nm）由公式d_p=2r_p得到，列入表1的第8列。由兩相鄰壓力計(jì)算得到的孔直徑計(jì)算平均直徑（寫(xiě)為，單位為nm），列入表1的第9列。

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為了后續(xù)便于從孔中脫附凝聚物體積推算孔體積，引入體積修正因子（寫(xiě)為Q）。Q值算式與假設(shè)的孔形狀有關(guān)^[4],[5]，且孔形狀不同時(shí)差別很大，對(duì)于圓柱狀孔Q值的幾何意義是半徑不同的圓柱體體積之比，也即等于兩半徑平方比，無(wú)單位。見(jiàn)算式2，其數(shù)值列入表1的第10列：

注意上述計(jì)算得到一共9列數(shù)值都只與相對(duì)壓力有關(guān)而與吸附量無(wú)關(guān)。

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2.2? 由樣品吸附氣體值推算凝聚液體積

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在液氮溫度下氮?dú)庠诙嗫坠腆w表面發(fā)生多層吸附并形成液膜、在孔內(nèi)凝聚填充，所吸附的氣體轉(zhuǎn)變?yōu)橐旱⒄J(rèn)為其物理性質(zhì)同宏觀液氮性質(zhì)相同。

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表2第11列吸附量（寫(xiě)為ΔV_N，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氮?dú)怏w積值，單位cm³·g^-1 STP）是實(shí)測(cè)值。由第11列兩相鄰壓力點(diǎn)計(jì)算得到吸附差值（寫(xiě)為ΔV，單位cm³·g^-1 STP），列入表2第12列。將ΔV換算成液氮體積（寫(xiě)為ΔV_L，單位cm³·g^-1），用算式ΔV_L=0.0015468ΔV_N得到ΔV_L值，列入表2第13列，其中0.0015468是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氮?dú)怏w積轉(zhuǎn)換成77K液氮體積的因子。

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相對(duì)壓力p/p₀（表1第1列、表2第1列）和吸附量ΔV_N（表2第11列）都是原始數(shù)據(jù)。表1的第2列至第10列是由p/p₀套用公式逐列推導(dǎo)得到的；表2的12列、13列是由ΔV_N套用公式逐列推導(dǎo)得到的。這些推導(dǎo)得來(lái)的數(shù)據(jù)都只各來(lái)源自一列原始數(shù)據(jù)。需要注意的是從14列及以后各列則須由ΔV_N和p/p₀推導(dǎo)出的數(shù)值共同參與計(jì)算才可，且須計(jì)算完一行數(shù)值后才可繼續(xù)計(jì)算下一行。

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實(shí)際上，上兩小節(jié)中的計(jì)算都是簡(jiǎn)單的套用公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)或是數(shù)值單位變換過(guò)程。

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2.3? 由氣體相對(duì)壓力、氣體吸附量值共同推算孔徑、孔體積值和孔壁面積值

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如前所述，測(cè)得的氮?dú)馕搅靠杉?xì)分為膜厚變化量和毛細(xì)管凝聚或脫除量（寫(xiě)為ΔV_k，單位cm³·g^-1）兩部分，用算式表示這兩部分有ΔV_L=ΔV_t+ΔV_k關(guān)系，即要從換算成液氮體積吸附的每個(gè)差值中再求出每個(gè)膜厚變化值和孔隙凝聚液氮脫除值。筆者認(rèn)為這是后續(xù)計(jì)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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“標(biāo)準(zhǔn)”中有這樣一段表述：ΔV_t為由未被毛細(xì)管凝聚物填充的孔壁面上的氮膜減薄而脫除的氮?dú)怏w積。其第1行的數(shù)值為零，因?yàn)榧俣ㄔ谧罡邏毫r(shí)，所有介孔均被充滿。在此特定實(shí)例中，由暴露孔壁的表面積來(lái)計(jì)算ΔV_t。

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對(duì)上一表述筆者這樣理解：確定第1個(gè)液膜厚度所占體積值和第1個(gè)孔解脫附體積值是計(jì)算的關(guān)鍵，假定在最高壓力時(shí)，所有孔均被充滿，設(shè)想此時(shí)樣品沒(méi)有純粹的非孔表面，最高點(diǎn)和次高點(diǎn)脫除的液氮體積（ΔV_L）全部是由符合某些尺寸的孔脫除的，這部分孔的孔壁表面在相對(duì)壓力次高點(diǎn)時(shí)才裸露出來(lái)，因此最高點(diǎn)與次高點(diǎn)之間的膜厚變化ΔV_t=0（記入表2第1行第14列），相應(yīng)的孔內(nèi)凝聚液氮脫除體積數(shù)值ΔV_k =ΔV_L-ΔV_t =ΔV_L（記入表2第1行第15列）。兩數(shù)值在表2中用加粗字標(biāo)出。

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后續(xù)行中兩相鄰壓力點(diǎn)膜厚變化值并不為0，計(jì)算后續(xù)行第14、15列數(shù)值要知道裸露孔壁面積值，故從第14列開(kāi)始需要計(jì)算好上一行全部數(shù)值后才可開(kāi)始計(jì)算當(dāng)前行第14列及以后列的數(shù)值。

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2.3.1? 確定最初脫附的裸露孔壁表面積，完成數(shù)據(jù)第1行的計(jì)算

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首先計(jì)算出解凝聚體積，再利用孔體積與圓柱狀孔壁面積關(guān)系計(jì)算裸露出的孔壁面積。

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計(jì)算解凝聚體積（寫(xiě)為ΔV_p，單位cm³g^-1）：ΔV_p是從已經(jīng)計(jì)算得到的ΔV_k值（表2第1行第15列）根據(jù)算式ΔV_p=ΔV_k*Q得到，數(shù)值記入第1行第16列。

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計(jì)算裸露的孔壁面積（寫(xiě)為Δa_p，單位m²g^-1）：圓柱體體積、柱體表面積與圓柱體半徑之間有關(guān)系式Δa_p=2*/*10³（式中10³是單位變換因子），數(shù)值列入第1行第18列。

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表2第17列是累積脫除的孔體積（寫(xiě)為ΣΔV_p，單位m²g^-1），其某行的值是對(duì)第16列之前各行數(shù)值的累加；第19列是累積暴露的表面積（寫(xiě)為ΣΔa_p，單位m²g^-1），其某行的值是對(duì)第18列之前各行數(shù)值的累加。

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表2第1行中第16列、18列是第1個(gè)得到的數(shù)值，是初值，其累加值就等于初值，故第1行的第16列和第17列、第18列和第19列數(shù)值相同。這樣就依次得到第1行的第15列至第19列的數(shù)值。

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2.3.2? 確定第2行膜厚變化體積和孔的凝聚體積，完成數(shù)據(jù)第2行及以后各行的計(jì)算

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得到表2第1行第14列至第19列數(shù)值后，從第2行乃至最后一行的計(jì)算遵循標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的步驟（1.2小節(jié)中的（2）、（3）點(diǎn)）要求即可得到全部需要的數(shù)值。

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注意：表2第2行第14列數(shù)值（用加粗斜體字下劃線標(biāo)出）是本行后續(xù)列的計(jì)算起點(diǎn)，其值是根據(jù)算式ΔV_t=0.85*10^-3Δt*ΣΔa_p得到的。注意此處ΣΔa_p數(shù)值（用斜體加粗字標(biāo)出）是取自上一行19列的值，不是當(dāng)前行的。ΔV_t算式中第1個(gè)系數(shù)取0.85的原因?qū)⒃?/span>3.2.2小節(jié)中試著說(shuō)明和討論；第2個(gè)系數(shù)10^-3是算式中ΣΔa_p單位取m²g^-1、Δt單位取nm和計(jì)算結(jié)果ΔV_t單位取cm³g^-1時(shí)的單位變換因子。

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后續(xù)各行的14列值也都是從上一行第19列值按算式ΔV_t=0.85*10^-3Δt*ΣΔa_p計(jì)算得到的。

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第2行及以后各行第15至19列的計(jì)算過(guò)程：因有ΔV_p=Q*ΔV_k關(guān)系，從第2行15列數(shù)據(jù)推算出ΔV_p值，記入第16列；將當(dāng)前ΔV_p值與以前所有ΔV_p值加和得到ΣΔV_p，記入第17列；因有Δa_p=2ΔV_p/ r_p關(guān)系，推算出新裸露出的孔壁面積，記入第18列；將當(dāng)前Δa_p值與以前所有的Δa_p加和得到ΣΔa_p，記入第19列。這樣就依次算出了第2行和以后各行的第15列至第19列數(shù)值。

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至此，完成了表2的計(jì)算，得到了BJH方法計(jì)算孔徑分布的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（即“標(biāo)準(zhǔn)”的附表）。

3. 將BJH方法推算結(jié)果列表和作圖

為了得到明了的數(shù)據(jù)和繪制更直觀的分布圖，還需要對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”的附表數(shù)據(jù)進(jìn)行再整合（見(jiàn)表3）。

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“標(biāo)準(zhǔn)”關(guān)于作圖有如下表述：計(jì)算出的孔徑分布可以采用多種方式來(lái)表達(dá)，最常見(jiàn)的有4種：小于（或大于）孔徑累積孔體積、增量孔體積對(duì)孔徑、微分孔體積對(duì)孔徑和對(duì)數(shù)微分孔體積對(duì)孔徑。累積分布是指在特定的孔徑范圍內(nèi)將大于或小于當(dāng)前孔徑的孔隙總體積作圖或列表；孔體積增量分布是將計(jì)算出的兩個(gè)連續(xù)孔徑之間的絕對(duì)孔體積與用于計(jì)算當(dāng)前增量的孔徑值的中點(diǎn)作圖或列表；微分是將體積增量除以確定該增量的上、下孔徑之差的商與該增量的孔徑值的中點(diǎn)作圖或列表；對(duì)數(shù)微分分布是將體積增量除以確定該增量上的上、下孔徑對(duì)數(shù)值之差的商與對(duì)增量的孔徑值的中點(diǎn)作圖或列表。現(xiàn)在，孔的表面積也常用累積分布來(lái)表達(dá)并與孔體積作在同一張圖上。

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筆者對(duì)上述的“孔徑值的中點(diǎn)”理解為是該體積增量對(duì)應(yīng)的上、下孔徑的平均值，即;對(duì)“體

積增量除以確定該增量的上、下孔徑之差的商ΔV_p/Δd_p”理解為若測(cè)試點(diǎn)非常密集、變化量趨近無(wú)限小時(shí)即可用dV_p/dd_p表示;對(duì)“體積增量除以確定該增量上的上、下孔徑對(duì)數(shù)值之差的商ΔV_p/Δlogd_p”理解為若測(cè)試點(diǎn)非常密集、變化量趨近無(wú)限小時(shí)即可用dV_p/dlogd_p表示。因此，作圖時(shí)相應(yīng)的軸標(biāo)分別

用dV_p/dd_p代替ΔV_p/Δd_p、dV_p/dlogd_p代替ΔV_p/Δlogd_p。

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3.1?利用得到數(shù)據(jù)列表和作圖

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為了能清晰用列表方法表達(dá)最常見(jiàn)的4種孔徑分布，從表1、表2中選取個(gè)別列生成表3，并在表3中增加并定義第20列（當(dāng)前體積增量所對(duì)應(yīng)孔徑值的增量Δd_p）、21列（該增量上的上、下孔徑對(duì)數(shù)值之差Δlogd_p）、22列（即第9列的對(duì)數(shù)值log）、23列（體積增量除以確定該增量的上、下孔徑之差的商ΔV_p/Δd_p）和第24列（體積增量除以確定該增量上的上、下孔徑對(duì)數(shù)值之差的商ΔV_p/Δlogd_p）的計(jì)算方法和數(shù)值。從第20列到第24列的數(shù)學(xué)定義清晰、運(yùn)算簡(jiǎn)單，細(xì)節(jié)不再贅述。

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由列表轉(zhuǎn)為作圖時(shí)各列和圖軸的關(guān)系見(jiàn)表4。根據(jù)坐標(biāo)軸與數(shù)列對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)需要選取指定列作圖。現(xiàn)將常見(jiàn)的兩幅圖附后：圖1是等溫吸附線圖（選兩列的全部數(shù)據(jù)）；圖2是雙縱軸的孔徑–累積孔體積/孔表面積疊加圖(選三列的第4行至第39行、對(duì)應(yīng)孔徑2～100nm范圍的數(shù)據(jù))。

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雙縱軸方法作圖能更清晰和簡(jiǎn)明和地表示孔徑分布，也更便于對(duì)比和判斷，故經(jīng)常會(huì)用到。孔體積、孔面積數(shù)據(jù)加和時(shí)有從大于孔徑或小于孔徑兩個(gè)方向，圖2選用的是大于孔徑累積。

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3.2? 對(duì)數(shù)據(jù)列數(shù)值計(jì)算過(guò)程和作圖的一些思考

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在計(jì)算孔徑分布過(guò)程和將數(shù)值再整合過(guò)程中感覺(jué)有些細(xì)節(jié)要給予特別注意，筆者試著探討如下。

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3.2.1? 計(jì)算ΔV_t時(shí)算式中系數(shù)0.85的說(shuō)明

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ΔV_t算式中系數(shù)0.85來(lái)自文獻(xiàn)^[2]中的變量c，文獻(xiàn)對(duì)c值的范圍和變化規(guī)律做了較詳細(xì)的討論，簡(jiǎn)要概括如下：c是一個(gè)與孔徑有關(guān)的變量，并不是一個(gè)常數(shù)。考慮到孔徑與p/p₀的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出了c值對(duì)p/p₀變化的趨勢(shì)，當(dāng)p/p₀越來(lái)越小，直至趨近于0時(shí)，c則會(huì)越來(lái)越大，直至趨近于1。還指出當(dāng)c值的變化在±0.05范圍內(nèi)，對(duì)計(jì)算的孔隙體積分布的影響幾乎可以忽略不計(jì)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，人為規(guī)定c值是常數(shù)，并給出了最佳的c值結(jié)果：c=0.85。其它文獻(xiàn)對(duì)c值也有介紹，有的儀器公司將其定義為彎曲液面校正值，也等于0.85^[3]。

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有關(guān)c值的這些內(nèi)容要注意，或許這是這個(gè)方法在計(jì)算較小的介孔時(shí)誤差會(huì)比較大的原因之一。

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3.2.2? 孔體積孔徑微分和對(duì)數(shù)微分分布曲線峰值不等的原因

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微分孔體積分布曲線和對(duì)數(shù)微分分布曲線的峰值出現(xiàn)的位置和數(shù)值通常是不相等的，這可從表3中的相關(guān)數(shù)據(jù)列看出：微分孔體積分布最大值出現(xiàn)在第23列第31行；對(duì)數(shù)微分孔體積分布最大值出現(xiàn)在第24列第12行（均用斜體加粗字下劃線標(biāo)出）。有的同學(xué)對(duì)這兩種分布以為只是圖中坐標(biāo)橫軸的變化，不應(yīng)引起縱軸對(duì)應(yīng)的峰值變化，但從圖中看到的兩個(gè)峰值明顯不同，對(duì)此常有同學(xué)提出疑問(wèn)，不等的原因是因?yàn)槲⒎旨皩?duì)數(shù)微分有如算式3的數(shù)學(xué)關(guān)系，并不是簡(jiǎn)單的橫軸標(biāo)度變化。

3.2.3? 圓柱狀孔與其他形狀孔的差別

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人們把孔形狀常分為典型的3類：平板形、圓筒形和球形。“標(biāo)準(zhǔn)”將介孔的形狀全部看成圓柱狀，儀器廠商的分析軟件中對(duì)BJH方法也都是用圓柱狀孔，沒(méi)有其他如狹縫（平板）、球形等孔模型選項(xiàng)，就此問(wèn)題筆者請(qǐng)教過(guò)部分儀器公司技術(shù)人員，他們認(rèn)為在介孔范圍內(nèi)其他形狀孔與圓柱狀孔的計(jì)算結(jié)果很相近。現(xiàn)在，不論是進(jìn)口儀器還是國(guó)產(chǎn)儀器軟件分析介孔時(shí)都沒(méi)有孔型這一選項(xiàng)。

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平板形、圓筒形和球形孔發(fā)生凝聚時(shí)的Kelvin方程^[4]、體積修正因子Q^[4],[5]的算式會(huì)因孔徑不同其數(shù)學(xué)式差別很大，另也有人采用采用“無(wú)模型法”^[6]計(jì)算的。今后若進(jìn)一步研讀文獻(xiàn)、整理和分析文獻(xiàn)所附數(shù)據(jù)，或許能看到一組吸附數(shù)據(jù)用不同孔模型處理時(shí)其孔徑分布相近程度究竟有多大。

4. 小結(jié)

回顧前節(jié)的推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程、觀察得到的數(shù)據(jù)、圖表和幾點(diǎn)探論，就會(huì)發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程雖很繁瑣但都還順利、結(jié)果都還合理、沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)值或不可理解的地方，這完全是因?yàn)槲覀冞x用了“標(biāo)準(zhǔn)”所用的數(shù)據(jù)且按其步驟逐步推導(dǎo)的原因。今后若用自己測(cè)試得到的數(shù)據(jù)，很可能會(huì)在計(jì)算到孔徑比較小時(shí)出現(xiàn)不合理情況如負(fù)值，出現(xiàn)負(fù)值時(shí)終止^[4],[7]即可，再嘗試查找原因（如孔徑相距較大^[3]等）。

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我們還應(yīng)注意到數(shù)據(jù)處理量的變化：原始測(cè)試數(shù)據(jù)是43組、計(jì)算后得到數(shù)據(jù)是42組、作等溫吸附線圖時(shí)選用了全部43組原始測(cè)試數(shù)據(jù)，作孔徑分布圖時(shí)則只選取了中間36組數(shù)據(jù)。

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用BJH模型分析數(shù)據(jù)時(shí)孔徑下限受宏觀模型限制不應(yīng)低于2nm、上限受測(cè)量條件限制目前比較可靠的是在100nm左右，對(duì)低于2nm或大于100nm的孔徑分布要特別慎重，這也是舉例作孔徑分布圖時(shí)只選第4行至第39行的原因。早期文獻(xiàn)介紹Kelvin方程適用的孔徑上限只有50nm左右^[5]。

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至此，我們完整了解了計(jì)算BJH孔徑分布的推導(dǎo)過(guò)程，知道了引用了那些物理參數(shù)及條件、對(duì)孔隙做了哪些幾何假設(shè)和忽略、為簡(jiǎn)化計(jì)算做了哪些近似以及受到的儀器測(cè)量條件的哪些限制，明白這些之后，對(duì)制作和研讀分析測(cè)試報(bào)告、評(píng)價(jià)分析測(cè)試結(jié)果會(huì)有一定幫助，還可根據(jù)對(duì)已有測(cè)試數(shù)據(jù)的分析和判斷，為后續(xù)調(diào)整測(cè)試參數(shù)、改進(jìn)測(cè)試方法提供指導(dǎo)。

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參 考 文 獻(xiàn)

??[1]?????朱慶山, 黃文來(lái), 周素紅, 鄒濤, 李鳳霞, 王勇, 謝朝暉. 壓汞法和氣體吸附法測(cè)定固體材料孔徑分布和孔隙度第2部分：氣體吸附法分析介孔和大孔：中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),GB/T21650.2-2008. 2008-04-16

??[2]?????Barrett, E. P.; Joyner, L. G.; Halenda, P. P. J. Am. Chem. Soc 1951,73,373-380.

??[3]?????金彥任, 黃振興. 吸附與孔徑分布. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2015: 57?58,128.

??[4]?????嚴(yán)繼民張啟元高敬琮吸附與凝聚–固體的表面與孔（第二版）. 北京: 科學(xué)出版社, 1986: 168?171,200.

??[5]?????S.J.格雷格, K.S.W.辛. 吸附、比表面與孔隙率. 高敬琮, 劉西堯,. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1989: 121,141-151.

??[6]?????嚴(yán)繼民, 張啟元. 分子科學(xué)與化學(xué)研究，1983，(2), 75.

??[7]?????嚴(yán)繼民, 張啟元. 化學(xué)學(xué)報(bào)，1977，35(1,2), 13.