量子力學的興起和發展，是20世紀物理學史上最偉大的事件。它是研究原子、分子、凝聚態以至原子核和基本粒子的基礎理論，是從19 世紀末以來對微觀世界進行越來越深入探索的總結。

量子力學的興起是由不同的物理學家、在不同的地方、從不同的角度、按不 同的思路開始的。其中有兩條主要線索：德國物理學家海森伯1925 年建立的矩陣力學是玻爾的對應原理的嫡傳后裔；而奧地利物理學家薛定諤1926 年建立的波動力學則是為了回答“德布羅意波遵循什么樣的波動方程”這個問題。薛定諤隨即論證了矩陣力學和波動力學的等價性。

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英國物理學家狄拉克1925 年讀到海森伯的論文后，用算符形式重新表述了量子力學，也可以把它叫做算符力學，看成量子力學興起和發展的第三條線索。海森伯因創立量子力學獲1932 年諾貝爾物理學獎，薛定諤和狄拉克因建立原子理論的新形式分享1933年諾貝爾物理學獎。

玻爾于1913 年最初建立的原子模型，相當好地解釋了氫原子和類氫離子光譜的頻率，但不能計算譜線的強度。而且玻爾的目標并不限于氫原子，而是對各種不同原子和分子的系統研究，并對周期表所反映的元素性質的變化規律作出說明。更重要的是，玻爾理論在邏輯上是不自洽的，人們迫切需要建立一個與量子概念協調的全新的力學。

進一步發展玻爾模型有兩條道路：一條是進行修補，這是玻爾本人和索末菲所做的，玻爾一步步歸結出對應原理，研究了多電子原子，獲得了對元素周期表的理論認識；索末菲則引進了橢圓軌道和相對論修正等。另一條則是超越它，建立適用于微觀世界的全新的力學。

當時世界上研究原子物理學有3個中心，組成3個學派：一個是玻爾的哥本哈根學派，一個是索末菲主持的慕尼黑大學物理系，還有一個是理論物理學家玻恩主持的哥廷根物理學派。只有哥廷根學派在探索新力學，為新力學的誕生做準備。

玻恩是德國猶太人，生于1882 年。在哥廷根上大學時，他曾考慮過以數學為職業，擔任過希爾伯特的私人助手，有很強的數學背景，但最后他選擇了物理學。1909 年，他成了哥廷根大學的講師， 與馮·卡門合作開展了對固體比熱和晶格動力學的研究。后來到柏林、法蘭克福等地任職。1921 年，他被母校哥廷根大學選聘為物理系教授。

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圖1. 海森堡（尼加拉瓜1995，諾貝爾獎設立百年）

索莫菲的學生海森伯（見圖1），畢業后到哥丁根隨玻恩（見圖2）工作。

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圖2. 玻恩（加納1995，諾貝爾獎設立百年）

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玻恩從愛因斯坦的相對論中吸取了“可觀察性原則”，強調只有可觀測的物理量才有實質意義。海森伯受其影響，也試圖拋棄看不見的電子軌道的經典概念，直接由可觀測的物理量如光譜頻率和譜線強度來計算氫原子譜線的強度。由于氫原子的計算太繁，他先計算一維非簡諧振子。7 月，寫成文章《論運動學關系式和力學關系式的量子理論詮釋》，由玻恩推薦發表。海森伯文章中的獨特之處是兩個物理量的不可對易性，這是物理學中從未遇到過的。玻恩經過思索，想起這種量是數學中的矩陣。玻恩找到年輕的數學家約丹合作，于1925 年秋發表論文《論量子力學》，這是對矩陣力學最早的嚴密表述。后來人們稱這篇文章為“二人文章” （海森伯的那篇文章則稱為“一人文章”）。隨后，通過和正在哥本哈根的海森伯通信，于1925年初冬又用三個人的名義發表論文《論量子力學Ⅱ》（后稱“三人文章”）。這幾篇文章奠定了矩陣力學的基礎。這三篇文章中，海森伯的“一 人文章”只是討論一個特例，玻恩領銜的“二人文章”和“三人文章”才完善了矩陣力學理論，奠定了矩陣力學系統的理論基礎。沒有玻恩的“二人文章”和“三人文章”殿后，海森伯那篇文章很難讀懂，也很難引起人們注意，估計很快就會被遺忘，直至 “若干年后，偶爾可能會有個人，發一篇小文章說明， 曾經有過海森伯這么一篇文章，它借助于數學上的矩陣也可以解決許多原子分子問題，而且本質上與波動力學是等價的”。

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圖3. 玻恩墓碑照片

在“二人文章”中， 得出了著名的對易關系qp–pq = ih/2π，這是玻恩最引為自豪的發現，后來銘刻在他的墓碑上（見圖3）， 但人們卻稱之為海森伯對易關系。1932年的諾貝爾物理獎是獎勵創立矩陣力學，它只授獎給海森堡而不提玻恩的貢獻。這都是很不公平的。

圖4. 玻恩（幾內亞2006，諾貝爾 獎得主）

玻恩一直到1954年退休后，才因另一重要貢獻量子力學波函數的統計解釋獲得諾貝爾獎（見圖 4）。

圖5. 玻恩和弗蘭克（西德1982）

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圖5是玻恩和他的好友實驗物理學家弗蘭克， 他們兩人同齡，是大學同學，又都是猶太人。1921 年他們同時來到哥廷根，又都于1933年離開德國。 本來哥廷根聘請玻恩來擔任第二物理研究所的所長兼教授，按照德國的體制，每個研究所只能有一個教授的。但是玻恩不善于也不愿意管理實驗室，他提出要同時聘請弗蘭克為教授負責實驗，居然獲得同意。于是他們一個負責理論，一個負責實驗，很快便將哥廷根變成德國另一個物理學中心。

玻恩作為一個學派的主持人，培育了大量人才。 僅在哥廷根大學期間，培養的博士畢業生至少有24 位。他的學生和助手中，獲得諾貝爾獎的有海森伯、 費米、斯特恩、泡利、邁耶夫人、德爾布呂克等。 沒有獲得諾貝爾獎，但也成了著名科學家的有朗德、 約當、洪德、諾德海姆、羅森菲爾德、奧本海默、 特勒、韋斯科普夫、英費爾德、海特勒、福克斯等。 這些人中許多人如海森伯、朗德、約當、泡里、斯 特恩都對量子力學的建立和發展起過重大作用。他的中國學生有彭桓武、黃昆、 程開甲、楊立銘、王福山等。

圖6. 狄拉克（圭亞那1995）

1925 年9 月，英國劍橋大學的研究生狄拉克（見圖6）看到了海森伯的論文， 感到極大的興趣。他開始創立自己的一套獨具風格的量子力學表述形式。他定義了c 數和q 數，左矢和右矢，引進了δ 函數，特別是從與經典分析力學泊松括號的對應得出了海森伯的對易關系。狄拉克的表述形式非常優美、簡練，比海森伯的形式更普遍適用。1928 年，狄拉克又成功地把量子力學和狹義相對論統一起來，建立了電子的相對論性運動方程即狄拉克方程，從狄拉克方程可以自然推出電子的自旋，并預言了正電子的存在。

狄拉克和海森伯的思維方式和表述風格迥然不同，是理論物理學家思維方式和表述風格的兩種類型。狄拉克（還有愛因斯坦）是從第一性的原理出發，經過嚴密的邏輯推理和數學演繹，來獲得對物理現象的深入和全新的理解；而海森伯（以及玻爾）則是從具體的物理實驗和現象的分析中發掘新的思想觀念和物理原理，再在此基礎上建立理論體系。實驗錯綜復雜，海森伯有很強的直覺力，善于把握問題的關鍵。楊振寧教授這樣比較他們的風格：狄拉克的特點是“話不多， 而其內含有簡單、直接、原始的邏輯性。一旦抓住了他獨特的邏輯，他的文章讀起來便很通順，就像‘秋水文章不染塵’，沒有任何渣滓，直達深處，直達宇宙的奧秘”，而“海森伯所有的文章都有一共同特點：朦朧、不清楚、有渣滓，與狄拉克的文章的風格形成一個鮮明的對比。讀了海森伯的文章，你會驚嘆他的獨創力（originality），然而會覺得問題還沒有做完，沒有做干凈，還要發展下去；讀了狄拉克的文章，你也會驚嘆他的獨創力，同時卻覺得他似乎已經把一切都發展到了盡頭，沒有什么再可以做下去了?！敝匀绱?，是因為“雖然兩個人都達到物理學的最高境界，可 是??途徑卻截然不同：海森伯的靈感來自他對實驗結果與唯象理論的認識，進而在摸索中達到了他的對易關系式；狄拉克的靈感來自他對數學的美的直覺欣賞，進而寫出他天才的方程?！?/span>

圖7. 薛定諤（奧地利1987，誕生百年）

德布羅意在提出物質波假說時就已注意到，光學有兩種形式：一種是和經典質點力學很相似的幾何光學，另一種是強調光的波動性質的波動光學。?

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德布羅意是第一個僅憑博士論文拿到諾貝爾獎的第一人

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幾何光學可以作為一種近似和極限形式從波動光學推出。那么，能不能建立一種力學，它與經典力學的關系就像波動光學與幾何光學的關系一樣呢？ 薛定諤（見圖7，圖8）建立了這種力學。

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圖8. 薛定諤（圣文森特1995）

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薛定諤1925年前后在瑞士的蘇黎世大學當教授。他是通過愛因斯坦的文章知悉德布羅意的物質波假說的。蘇黎世還有一所聯邦技術大學，是愛因斯坦的母校，德拜在那里當教授。兩校聯合輪流舉辦討論班。一次討論會上，薛定諤介紹了德布羅意的工作，德拜評論說， 這些介紹都太一般，要描述一種波，必須有一個波動方程。這句話觸動了薛定諤。過了幾個星期，他就在討論會上提出了自己的波動方程。緊接著，他擴充和發展了自己的理論，以《量子化作為本征值問題》為題，接連發表了四篇論文（1926 年），奠定了波動力學的基礎。在第二篇與第三篇文章中間，還發表了一篇題為《論海森伯- 玻恩- 約丹量子力學和我的量子力學的關系》的論文，論證了矩陣力學和波動力學的數學等價性。

矩陣力學和波動力學都是關于微觀運動的理論，概括的是相同的經驗領域， 但是外觀卻顯得如此不同。波動力學使用的微分方程數學工具更為物理學家所熟悉，并且易于用來解決各種問題，這就使它為物理學家更迅速和更普遍地接受，并成為講授量子力學的主要形式。它具有一種“連續的、經典的”外貌，以波為基本概念。矩陣力學相反，它的數學工具是代數，強調的是不連續性。

薛定諤比海森伯、狄拉克年長十多歲，建立波動力學時已是近40 歲的中年人了。他多才多藝，對西方文化中的文學和美學非常熟悉，自己還寫詩，而且寫得不錯。他后來把興趣轉向生命科學。1944 年，他寫了一本書《生命是什么》，提出了“非周期晶體”“負熵”“密碼傳遞”“量子躍遷”等概念，用來解釋和理解生命現象，影響很大。

圖9. 泡里（奧地利1983，逝世25年）

講量子力學的創立不能不提泡里的貢獻（見圖9，圖10）。海森伯1925年摸索著建立量子力學時，由于沒有把握，征詢過泡里的意見，泡里支持他搞下去。 然后，泡里又用海森伯的方法解決了氫原子問題，加強了矩陣力學的地位。

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圖10. 泡里（圣文森特1995，諾獎設立百年）

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泡里對量子力學的最大貢獻是他在1925 年1 月（矩陣力學建立之前）提出的不相容原理：一個完全確定的量子態中至多只能有一個電子。泡里是研究反常塞曼效應和光譜線的多重結構，分析了大量的原子能級數據之后提出這個原理的，同時提出，確定電子的量子態取通常的n, l, m 三個量子數還不夠，電子還有第四個量 子數，這個量子數只可取雙值，在經典物理中沒有對應的物理量。在此之前，玻爾為了說明元素周期表，提出了“組建原理”，說一個原子的電子是這樣安排的，它們從能量最低的軌道開始，依次填充能量盡可能低的軌道，每一軌道上可以容納兩個電子，這已有不相容原理的內容。不相容原理所反映的這種嚴格的排斥性的物理本質，今天還不清楚。

泡里不清楚這第四個自由度及其雙值性的物理意義。不久，荷蘭物理學家埃倫菲斯特的兩個年輕的學生，烏倫貝克和古茲 密特，根據堿金屬光譜的雙線、斯特恩- 革拉赫實驗和反常塞曼效應等，提出電子還有一個內部轉動自由度，即自旋，其量子數為1/2，在z 方向的分量只能取值±1/2。但其磁矩為1 個玻爾磁子，即其朗德因子g = 2。這就是泡里的第四 個量子數的物理圖像。這個假說受到泡里等人的強烈反對。因為，泡里認為，這個量子數只取雙值，是沒有對應的經典圖像的，怎么可以像經典的陀螺一樣繞自己的軸自轉呢？（實際上，在烏倫貝克和古茲密特之前，美國物理學家克朗尼希曾提出過類似的想法，但鑒于泡里的強烈反對態度，他不敢寫成文章發表。）特別是，洛倫茲指出， 如果把電子看作一個具有經典半徑r = 2.8 ×10^{– 15}m 的小球（目前的實驗證據表明，電子的線度遠小于10^{– 16}m），若要它旋轉產生h/2π 數量級的角動量，其表面的線速度將比光速c 大兩個數量級。聽到洛倫茲的意見后，烏倫貝克和古茲密特想撤回自己的文章，但是文章已被埃倫菲斯特寄走了。埃倫菲斯特安慰他們說，你們還年輕，做點荒唐事不要緊?？墒牵谖恼掠?925 年 10 月登出來以后，由于它能解釋許多實驗現象，得到了海森伯、玻爾的大力支持，泡里“完全投降了”。事實表明，自旋概念是微觀物理學中極重要的概念。不相容原理、矩陣力學和自旋是1925 年物理學的三大發現。

泡里

不過泡里也沒有錯：自旋的確是一個純粹的量子力學量，沒有經典對應物。 我們只能把它看作一個微觀粒子的內稟角動量，而不能想象一個電子像陀螺一樣自轉。實際上，如果把電子看作點粒子，則不可能有角動量；如果把電子看作有 限大小的粒子，則有上面洛倫茲指出的問題。而且電子自旋生成磁矩的朗德因子為2，也是經典物理不能解釋的。

當泡里確信自旋概念時，新量子力學已經建立了。于是泡里于1927 年引入了二分量波函數的概念和著名的泡里矩陣，把自旋概念納入非相對論量子力學之中。1928 年，狄喇克方程顯示了自旋是電子相對論性理論的固有特征。狄喇克方程的波函數是4分量的，荷蘭物理學家范德瓦爾登說：“從一分量到二分量是一 大步，從二分量到四分量是一小步?！?/span>

泡里是一個鋒芒畢露的人，說話尖刻，不留情面。物理學界稱他為“上帝之鞭”——這是歐洲人對橫掃東歐的匈奴人首領阿提拉的稱呼。上述玻恩的“二人文章”，玻恩本來是想找他昔日的助手泡里合寫的。當他在火車上巧遇泡里并征詢他的合作意向時，得到的回答卻是：“是的，你總是熱衷于乏味而復雜的形式主義，你只能用你的無用的數學損害海森堡的物理思想。”玻恩只好找約當合作。

量子力學的形式體系建立起來之后，它的詮釋（即如何“翻譯”成關于物理實在的論述）就提上日程了。一個物理理論必須和物理實在建立足夠的聯系。量子力學是關于微觀世界的科學，它的研究對象和我們的日常經驗相距甚遠，這就使它的物理意義更加曲折而隱晦。矩陣力學從一開始就擯棄形象化思維，它提供的是一套算法。至于這套算法后面的物理過程，那是不清楚的。波動力學似乎提供了一種“連續的物理圖像”，但事實上也只是一套算法的偽裝而已。

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就連薛定諤方程所描述的復數波函數ψ到底代表什么，人們也并不明確。薛定諤本人的解釋是，世界上沒有粒子而只有波，觀察到的粒子其實是波包，這種波的運動就用ψ 代表，而ψ的絕對值平方ψ*ψ 就代表物質密度。

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但是，這種解釋不能貫徹到底。例如，它不能解釋波包擴展，也不能解釋多體問題的高維位形空間中的波函數。玻恩1926 年提出幾率詮釋，ψ 是幾率幅， ψ 的絕對值平方是幾率。玻恩因此獲得1954 年諾貝爾物理獎。波動力學的本質是：粒子運動遵從幾率定律，而幾率本身按照因果定律來傳播。一個完全確定的力學方程，被確定的量本身卻是一個幾率幅， 這真是神奇！正是在這一點上我們說量子力學實質上是一個統計理論，也是在這一點上愛因斯坦對量子力學不滿意，愛因斯坦認為，至少量子力學對自然的描述是不完備的?！拔蚁嘈庞锌赡芙⒁粋€理論，它能給出實在的完備描寫，它的定律確立事物本身之間的關系，而不僅僅是它們的幾率之間的關系。??量子力學給人的印象是深刻的。但是一個 內部的聲音告訴我，這還不是真正的理論。這個理論給出了許多結果，但是并沒有使我們離上帝的秘密更近一些。無論如何，我確信他不玩骰子?！睘榇藧垡蛩固购筒柦K生都在爭論。對愛因斯坦的話， 玻爾回應說：“阿耳伯特，別吩咐上帝他該做什么。”

ψ 除了絕對值平方對應于幾率以外還有相位， 這個相位極為重要，它是所有干涉現象的根源。狄拉克認為，量子力學的主要特征并不是不對易代數，而是包含相位的復數幾率幅的存在。

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圖11. 海森伯（德國2001，海森伯誕生100周年）

海森伯是由于想要拋棄電子軌道之類的概念而建立矩陣力學的，但是在描述微觀現象時，仍然在使用這些概念，如云室中的電子徑跡。

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圖12. 海森伯（密克羅尼西亞聯 邦，2000）

為了澄清它們的意義， 海森伯在1927年導出測不準關系，表明不能同時準確測定微觀客體的坐標和動量（見圖11，圖12）。以前測不準關系曾被格外強調，被一些人奉為至寶，用各種假想實驗來說明測量必然帶來干擾，是測不準的原因，這個關系式是對人類認識能力的一個基本限制；現在我們知道，它只是建立在波函數統計解釋上的一個推論，只不過是熟知的傅里葉變換對偶寬度之間的關系：波包越窄，其頻譜越寬。 但是把動量和系統的頻率聯系起來，這里面有著深刻的波粒二象性的原因。

除了在量子力學基本原理上的進展外，還用量子力學說明了許多物理現象，例如海森伯關于氦原子的理論，海特勒和倫敦關于連接同種原子的共價鍵（如氫分子） 的理論，鮑林的化學鍵理論，布洛赫對周期場中ψ 波的計算，海森伯的鐵磁性理論，伽莫夫用位壘穿透解釋α 衰變等。量子力學獲得了巨大的成功。量子力學的數學基礎也由諾伊曼嚴密地表述。到1930 年前后，應當說，非相對論量子力學已經是 一門定型的學科了。一些優秀的量子力學教科書也出版了（例如，狄喇克的《量子力學原理》初版出版于1930 年）。量子力學已具有與今天基本上相同的面貌。但是， 對它的一些基本概念及其認識論涵義則難以理解。 玻爾就說過：“如果誰在第一次學習量子概念時不覺得糊涂，他就一點也沒有懂?！痹S多物理學家對量子力學都抱著“知其然，不知其所以然”的態度，會用，但是不懂。費曼說：“我想我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學。??我來告訴你自然界如何行事。如果你接受我的說法，認為也許她的確這么行事，那么你將發現她是令人愉悅而且著迷的。千萬不要問‘她為什么會這樣？’，如果那樣你就會走進一條死胡同，到現在還沒有人能走出來，因為沒有人知道自然為什么會這樣。”蓋耳曼說：“全部近代物理學受那個叫做量子力學的宏大的、整個使人糊涂的學說支配。??它已經經受住一切檢驗，沒有任何理由相信它含有任何瑕疵。??我們全都知道怎么用它，怎樣把它應用到具體問題上去；因而我們已經學會與這一事實共處，那就是沒有人能夠懂得它?！?/span>

圖13. 量子力學建立史（瑞典1982）

瑞典1982 年發行的諾貝爾物理獎小本票（見圖13）很好地總結了量子力學興起的歷史。這套郵票的名稱是“諾貝爾獎得主——原子物理學”， 是瑞典的諾貝爾獎郵票從按年份發行改為按類別發行的第一次（在此之前瑞典每年發行的諾貝爾獎郵票的主題是60年前的諾貝爾獎得主，如1981 年的郵票主題是1921 年的諾 貝爾獎得主愛因斯坦）。全套共5 張，紀念5位諾貝爾物理獎得主：玻爾、薛定諤、 德布羅意、狄拉克和海森伯。郵票發行時，德布羅意和狄拉克兩位還在世。

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從上到下，第一張是紀念玻爾的，上面是氫原子中的電子軌道和玻爾的簽名；第二張 紀念薛定諤，上面是氫原子內薛定諤方程的解的電子云（左為3d 態，m = 0；右為 2s 態）；第三張是德布羅意波的摹示圖；第四張紀念狄拉克，是云室中電子- 正電子對產生的照片；最下一張紀念海森伯，瑞典郵政總局在這套郵票的首日封上所附的說明中說：“海森伯的貢獻是說明原子怎樣結合在一起構成分子?！?/span>

如上所述，在20 世紀20 年代，特別是在1925—1928 這幾年里，建成了量子力學的宏偉大廈。不同的人物在不同的地方大顯身手，新的概念和理論泉涌而出， 又在很短的時間內達到融會貫通，建立了完整的體系。人們把這段時期叫做物理學史上的“英雄時代”、“黃金時代”。狄拉克回憶說：“在那些日子里，任何一個第二流的物理學家都很容易做出第一流的工作，而從那以后卻再也沒有出現過那么 令人神往的時期，現在第一流的物理學家做第二流的工作都很困難了。”

原子和分子微觀世界的基本規律是量子力學。量子化學應用量子力學理論來說明化學的一些基本問題。將量子理論應用于原子體系還是分子體系，是區分量子物理學與量子化學的一個標準。

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最早的量子化學計算是1927 年兩位物理學家海特勒和弗里茨·倫敦對最簡單的分子——氫分子的計算，他們用量子力學基本原理討論氫分子的結構，說明了兩個氫原子能夠結合成一個穩定的氫分子的原因， 并且近似算出其結合能。在海特勒和倫敦對氫分子計算的基礎上，化學家們建立了三套闡釋分子結構的理論：鮑林在最早的氫分子模型基礎上發展了價鍵理論， 并且因為這一理論獲得了1954 年度的諾貝爾化學獎；1928 年，物理化學家馬利 肯提出了分子軌道理論；1931年，貝特提出了配位場理論。價鍵理論、分子軌道理論和配位場理論是量子化學描述分子結構的三大基礎理論。

化學中另一個基本問題是化學反應。1953 年，日本化學家福井謙一(1919— 1998) 把分子軌道理論應用于研究化學反應，提出了前線軌道理論。所謂前線軌道， 包括最高已占分子軌道（Highest Occupied Molecular Orbit，縮寫為HOMO）和最低未占分子軌道（Lowest Unoccupied Molecular Orbit，縮寫為LUMO）。這個理論認為，分子的許多性質（特別是化學反應的方向）主要由分子中的前線軌道決定。 原因是，在分子中，HOMO 上的電子能量最高，所受束縛最小，所以最活潑，容易變動；而LUMO 在所有未占軌道中能量最低，最容易接受電子。因此，這兩個軌道決定著分子的電子得失和轉移能力，決定著分子間反應的方向等重要性質。 這個理論可以滿意地解釋各類化學反應，福井謙一為此獲得1981年諾貝爾化學獎。

1998 年諾貝爾獎的頒獎公告中，瑞典科學院宣稱，“量子化學將化學帶入一 個新時代，??化學不再是純實驗科學了。”也就是說，理論化學成了化學中一個獨立的分支學科。而“理論化學實際上就是物理學，??理論化學最終的歸宿是在量子力學中”（著名物理學家費曼語）。從19 世紀末創立物理化學，從物理學中尋求概念、理論和方法解決化學問題，提高化學的理論水平，到理論化學獨 立成軍，經過了大半個世紀。

理論物理學是在麥克斯韋電磁理論建立之后，在19 世紀末成為一門獨立學科的。在理論物理學建立一個世紀后，理論化學也建立起來了。嚴密化和理論化將成為一切學科的發展趨勢，理論地質學、理論生物學都將出現。

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科學歷來有兩種模式：博物學模式和數理模式。盧瑟福所說的“一切科學，要么是物理學，要么是集郵”，就是這個意思。所謂博物學模式，就是搜集和記述事實，加以分類， 進行簡單的對比，總結出經驗規律。任何一門科學的幼年期都處于這個模式。隨 著這門學科的發展成熟，它越來越系統，越來越嚴密，數學用得越來越多。使用數學并不只是為了定量化，更是為了邏輯的嚴密化。從幾條基本原理出發，用演繹的辦法建立起統一的理論體系，解釋已知事實，預言新的現象，再用實驗檢驗， 這就是數理模式。一般說來，一門學科的研究對象越簡單，這門學科就越早進入 數理模式。物理學研究的對象是最簡單的，正如費曼所說，“物理學家有個習慣， 對任何一種現象，只研究它們最簡單的例子，把這叫做‘物理’，而把更復雜的情況看作其他領域的事?！币虼耍锢韺W發展得最成熟，最早進入數理模式。它以探索自然界的最終奧秘、建立關于自然界的統一理論為自己的追求，積累了豐 富的經驗，掌握了一套成熟的方法（如建立模型的方法）。這樣，當姊妹學科從 博物館模式向數理模式轉換時，物理學就有可能向它們提供不可或缺的幫助。從 這個意義上說，物理學思想并不只屬于物理學，而是一切自然科學的基礎。

秦教授精心撰寫的《郵票上的物理學史》一書圖文并茂，曾榮獲2006 年臺灣地區第三屆吳大猷科普及著作金獎。楊振寧先生曾為本書題詞：“這是一本極好的物理學史，印刷極精美。它也展示了長期精心策劃研究所能創建的美好成果。《科學文化評論》特約秦先生奉獻“郵票上的量子物理學家”一文，以郵票為線索，扼要而精確描述量子力學的發展史。