成果簡介

實陳數拓撲態是近年來凝聚態物理學中研究的一個焦點。它們的拓撲分類不同于傳統的拓撲材料，具有獨特的物理特性，如非常規的體邊對應關系、非阿貝爾編織效應等。近期，實陳數絕緣體在一些碳基材料中被提出。這些材料沒有磁性且自旋軌道耦合效應可以忽略不計。然而，實陳數絕緣體尚未在時間反演對稱性破缺的磁性體系中獲得實現。

近日，河北工業大學張小明教授、劉國棟教授研究組與香港大學陳聰博士、山東大學吳維康博士、新加坡科技設計大學楊聲遠教授研究組展開合作，首次在一系列二維金屬有機框架（MOF）材料中實現磁性實陳數絕緣體（MRCI）。

他們以MOF材料Co₃(HITP)₂為研究原型，該材料已被實驗合成且具有面內鐵磁性基態。通過第一性原理計算與理論分析，發現Co₃(HITP)₂具有拓撲非平庸實陳數（由C_2zT 對稱性保護且在自旋軌道耦合下具有魯棒性），是一種典型的MRCI。與以往非磁性體系中的實陳數絕緣體不同，他們發現MRCI可以展現出高自旋極化的拓撲角態。此外，在小應變下，Co₃(HITP)₂ 中可以實現豐富拓撲相變：由MRCI相可以轉變為平帶關聯的pseudospin-1相和double Weyl相，為探索多種拓撲量子態相互作用提供了理想的平臺。

相關論文以“Magnetic real Chern insulators in 2D metal-organic frameworks”為題發表在Nano Letters。

圖文導讀

從對稱性角度講，在磁性體系中PT對稱性不能保護實陳數拓撲相。但對于二維系統，C_2zT對稱性仍然能保持實陳數條件，因此原則上存在 C_2zT 對稱下的 MRCI。那么，是否可以在實際二維材料中實現MRCI？該工作以最近合成的二維 MOF材料 Co₃(HITP)₂作為實現MRCI的實例。圖1給出了Co₃(HITP)₂的晶體結構和可能具備的典型磁結構。單層Co₃(HITP)₂ 的晶體結構中，Co 離子通過 HITP 有機配體連接展現成Kagome晶格形式。晶格的空間群為 P6/mmm（No.191），具有 C_2z（以及 P）對稱性。通過理論計算發現，該材料具有面內鐵磁性基態，與之前的報道一致。值得注意的，這種鐵磁性基態使得該體系保留了 C_2z T 聯合對稱性，這對 MRCI 拓撲相的形成至關重要。

圖1. ?(a) 單層 Co₃(HITP)₂ 的俯視圖和側視圖；(b) 典型的磁構型示意圖。其中有面內鐵磁兩種典型的非共線反鐵磁構型（AFM1 和 AFM2）。

鐵磁基態下單層 Co₃(HITP)₂ 的電子能帶結構如圖2所示。可以看出，單層 Co₃(HITP)₂是一種窄帶隙鐵磁半導體：其中自旋向上的帶隙只有10.4 meV，而自旋向下通道的帶隙相對較大，達到 796 meV。從圖 2 (c)中的投影態密度（PDOS）可以發現，其低能的能帶主要來自 N 和 C 原子軌道的貢獻。特別地，通過理論計算發現，其自旋向上的帶隙具有非平庸的實陳數ν_R= 1，而自旋向下的帶隙是平庸的（ν_R=0）。即使考慮自旋軌道耦合，由于Co₃(HITP)₂具有面內鐵磁性基態，對稱性 C_2z T依然存在，因此該材料是一個在自旋軌道耦合下穩定的MRCI。

圖2. 單層Co₃(HITP)₂的能帶結構，（a）和（b）顯示了兩個自旋通道;（c）顯示了投影態密度。

作為MRCI的典型特征，Co₃(HITP)₂材料應存在拓撲保護的角態。為證明這一特性，建立了如圖 3 (a)所示的六邊形盤子模型（保持C_2z T對稱性）進行計算。該盤子的離散能級如圖 3 (c)所示，可以觀察到在體帶隙中六個零能態的存在。通過檢查其波函數的實空間分布，發現這六個態的確局域在盤子的六個角上（見圖 3a），證實了這六個零能態為 MRCI 中拓撲保護的角態。這些角態對應地在態密度中展現出峰值（見圖3d）。

圖3. （a）Co₃(HITP)₂盤子的角態（能級中的紅點）的空間分布；（b）能級中用藍色箭頭標記的典型體態的分布；（c）顯示了六邊形圓盤的能級;（d） 盤子上一個角的局部狀態密度，尖銳的峰值對應于零能角態。

此外，發現該材料自旋向上的能帶對晶格應變較為敏感。如圖4所示，在壓縮應變下，體系的帶隙增大，但仍保持MRCI相（見圖4a&d）。如，在6%的壓縮應變下MRCI的帶隙可增大至182 meV（見圖4a）。在拉伸應變作用下，體系的帶隙縮小，并在 1%左右的應變時關閉（見圖 4b&d）。在此臨界點處，B_2g 單帶與E_2u 雙帶相交，形成pseudospin-1 費米子（見圖4b）。進一步增加拉應變，E_2u 和 B_2g 態發生翻轉（見圖 4c&d）。根據能態填充特點可知，此時體系形成double Weyl 費米子（圖4c）。值得一提的是，與非磁性體系中不同，Co₃(HITP)₂中的pseudospin-1和double Weyl費米子均為自旋極化的，這在自旋電子學器件中具有潛在的應用前景。

此外，論文中還討論了體系中的平帶可能引發的物理效應，以及提出了其他幾種MOF材料具備類似的拓撲能帶結構。該工作為在實際材料中研究MRCI中的新物理提供了材料基礎。

圖4. 單層Co₃(HITP)₂在 (a) 6%壓縮應變、(b) 1%拉伸應變和 (c) 6%拉伸應變下的能帶結構；(d) 顯示了2D Co₃(HITP)₂在應變下的相圖。縱軸顯示了E_2u和B_2g態的能量變化。

論文信息：

Xiaoming Zhang, Tingli He, Ying Liu, Xuefang Dai, Guodong Liu, Cong Chen, Weikang Wu, Jiaojiao Zhu, and Shengyuan A. Yang. Magnetic Real Chern Insulator in 2D Metal-Organic Frameworks, Nano Letters, 2023.