本文總結(jié)了對(duì)于第一性原理計(jì)算工作的結(jié)果分析的三個(gè)重要方面，以及各自的若干要點(diǎn)。

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使用第一性原理計(jì)算軟件開(kāi)展的工作，分析結(jié)果主要是從以下三個(gè)方面進(jìn)行定性/定量的討論：電荷密度圖（chargedensity）、能帶結(jié)構(gòu)（EnergyBand Structure）、態(tài)密度（Densityof States，簡(jiǎn)稱(chēng)DOS）。

電荷密度圖是以圖的形式出現(xiàn)在文章中，非常直觀，因此對(duì)于一般的入門(mén)級(jí)研究人員來(lái)講不會(huì)有任何的疑問(wèn)。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（deformationcharge density）和二次差分圖（difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarizedcharge density）。

所謂“差分”是指原子組成體系（團(tuán)簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個(gè)體系化學(xué)成分或者幾何構(gòu)型改變之后電荷的重新分布，因此通過(guò)這種差分圖可以很直觀地看出體系中個(gè)原子的成鍵情況。通過(guò)電荷聚集（accumulation）/ 損失（depletion）的具體空間分布，看成鍵的極性強(qiáng)弱；通過(guò)某格點(diǎn)附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個(gè)主要是對(duì)d軌道的分析，對(duì)于s或者p軌道的形狀分析我還沒(méi)有見(jiàn)過(guò)）。分析總電荷密度圖的方法類(lèi)似，不過(guò)相對(duì)而言，這種圖所攜帶的信息量較小。

能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個(gè)領(lǐng)域的第一原理計(jì)算工作中用得非常普遍了。但是因?yàn)槟軒н@個(gè)概念本身的抽象性，對(duì)于能帶的分析是讓初學(xué)者最感頭痛的地方。關(guān)于能帶理論本身，我在這篇文章中不想涉及，這里只考慮已得到的能帶，如何能從里面看出有用的信息。

首先當(dāng)然可以看出這個(gè)體系是金屬、半導(dǎo)體還是絕緣體。判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看費(fèi)米能級(jí)和導(dǎo)帶（也即在高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)附近近似成開(kāi)口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，若相交，則為金屬，否則為半導(dǎo)體或者絕緣體。對(duì)于本征半導(dǎo)體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)在同一個(gè)k點(diǎn)處，則為直接能隙，否則為間接能隙。在具體工作中，情況要復(fù)雜得多，而且各種領(lǐng)域中感興趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一樣直觀和普適。不過(guò)仍然可以總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律來(lái)。主要有以下幾點(diǎn)：

1）因?yàn)槟壳暗挠?jì)算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個(gè)單胞里有幾十個(gè)原子以及上百個(gè)電子，所以得到的能帶圖往往在遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級(jí)處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個(gè)區(qū)域的能帶并不具備多大的解說(shuō)/閱讀價(jià)值。因此，不要被這種現(xiàn)象嚇住，一般的工作中，我們主要關(guān)心的還是費(fèi)米能級(jí)附近的能帶形狀。

2）能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說(shuō)明處于這個(gè)帶中的電子有效質(zhì)量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴(kuò)展性越強(qiáng)。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會(huì)被冠以類(lèi)sp帶（sp-like band）之名。反之，一條比較窄的能帶表明對(duì)應(yīng)于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個(gè)格點(diǎn)的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強(qiáng)，有效質(zhì)量相對(duì)較大。

3）如果體系為摻雜的非本征半導(dǎo)體，注意與本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行對(duì)比，一般而言在能隙處會(huì)出現(xiàn)一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質(zhì)態(tài)(doping state)，或者按照摻雜半導(dǎo)體的類(lèi)型稱(chēng)為受主態(tài)或者施主態(tài)。

4）關(guān)于自旋極化的能帶，一般是畫(huà)出兩幅圖：majority spin和minority spin。經(jīng)典的說(shuō)，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu)。注意它們?cè)谫M(fèi)米能級(jí)處的差異。如果費(fèi)米能級(jí)與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現(xiàn)象，而該體系也可稱(chēng)之為半金屬（half metal）。因?yàn)閙ajority spin與費(fèi)米能級(jí)相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成，所以也可以此為出發(fā)點(diǎn)討論雜質(zhì)的磁性特征。

5）做界面問(wèn)題時(shí)，襯底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間有可能出現(xiàn)不同的情況。具體地說(shuō)，在某兩點(diǎn)之間，費(fèi)米能級(jí)與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費(fèi)米能級(jí)正好處在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間。這樣，襯底材料就呈現(xiàn)出各項(xiàng)異性：對(duì)于前者，呈現(xiàn)金屬性，而對(duì)于后者，呈現(xiàn)絕緣性。因此，有的工作是通過(guò)某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長(zhǎng)面。具體的分析應(yīng)該結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果給出。

原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個(gè)可視化結(jié)果。很多分析和能帶的分析結(jié)果可以一一對(duì)應(yīng)，很多術(shù)語(yǔ)也和能帶分析相通。但是因?yàn)樗庇^，因此在結(jié)果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡(jiǎn)要總結(jié)分析要點(diǎn)如下：

1）在整個(gè)能量區(qū)間之內(nèi)分布較為平均、沒(méi)有局域尖峰的DOS，對(duì)應(yīng)的是類(lèi)sp帶，表明電子的非局域化性質(zhì)很強(qiáng)。相反，對(duì)于一般的過(guò)渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個(gè)很大的尖峰，說(shuō)明d電子相對(duì)比較局域，相應(yīng)的能帶也比較窄。

2）從DOS圖也可分析能隙特性：若費(fèi)米能級(jí)處于DOS值為零的區(qū)間中，說(shuō)明該體系是半導(dǎo)體或絕緣體；若有分波DOS跨過(guò)費(fèi)米能級(jí)，則該體系是金屬。此外，可以畫(huà)出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態(tài)密度，更加細(xì)致的研究在各點(diǎn)處的分波成鍵情況。

3）從DOS圖中還可引入“贗能隙”（pseudogap）的概念。也即在費(fèi)米能級(jí)兩側(cè)分別有兩個(gè)尖峰。而兩個(gè)尖峰之間的DOS并不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價(jià)性的強(qiáng)弱：越寬，說(shuō)明共價(jià)性越強(qiáng)。如果分析的是局域態(tài)密度（LDOS），那么贗能隙反映的則是相鄰兩個(gè)原子成鍵的強(qiáng)弱：贗能隙越寬，說(shuō)明兩個(gè)原子成鍵越強(qiáng)。上述分析的理論基礎(chǔ)可從緊束縛理論出發(fā)得到解釋?zhuān)簩?shí)際上，可以認(rèn)為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對(duì)角元相關(guān)，彼此間成單調(diào)遞增的函數(shù)關(guān)系。

4）對(duì)于自旋極化的體系，與能帶分析類(lèi)似，也應(yīng)該將majority spin和minority spin分別畫(huà)出，若費(fèi)米能級(jí)與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中，可以說(shuō)明該體系的自旋極化。

5）考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個(gè)能量上同時(shí)出現(xiàn)了尖峰，則我們將其稱(chēng)之為雜化峰（hybridizedpeak），這個(gè)概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強(qiáng)弱。

當(dāng)然，計(jì)算結(jié)果的分析始終是建立在基本概念與理論框架的基礎(chǔ)之上，然而，對(duì)于實(shí)驗(yàn)人員，生澀難懂的理論公式總是讓人望而卻步。對(duì)于計(jì)算初學(xué)者，信心滿滿的開(kāi)始學(xué)習(xí)，卻又苦于無(wú)人指點(diǎn)，結(jié)果在茫茫資料中越陷越深。

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