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研究背景

磁性skyrmions是拓撲保護的手性自旋紋理，其在信息存儲和處理方面極具應用前景。目前對磁性skyrmions的研究完全基于d軌道磁性，從而限制了它們在狹窄溫度窗口外磁場（T-B）相圖中的存在。近日，山東大學馬衍東、戴瑛等人采用第一性原理和蒙特卡羅模擬，報道了Tl₂NO₂二維晶格中d⁰磁性skyrmions的識別。

計算方法

作者采用VASP軟件包進行密度泛函理論（DFT）計算，并采用投影增強波（PAW）方法來處理離子電勢，以及采用廣義梯度近似（GGA）的Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）泛函來描述交換校正相互作用。作者將平面波截止能量設置為520 eV，而將力和能量的收斂標準分別設置為0.01 eV?^?1和10^?6 eV。此外，作者采用Γ-中心的9×9×1 Monkhorst-Pack k點網格對原子坐標進行完全弛豫。作者利用交換耦合強度和DMI強度與構型手性相關的總能量差方法對材料的磁性參數進行計算。對于交換耦合強度，作者采用了Γ-中心的7×13×1 kMonkhorst-Pack點網格，而DMI則采用了3×13×1的k點網格。作者采用DFT-D3方法來處理異質結構中的范德華相互作用。作者通過基于5×5×1超晶胞的PHONOPY程序獲得了聲子光譜。

考慮到單層Tl₂NO₂的金屬性質，作者采用偶極矩校正方法來評估其平面外極化。作者通過NEB方法計算FE切換路徑。此外，作者利用第一性原理計算得到的磁性參數，并利用Metropolis算法進行了平行回火MC模擬，進而得到了能量最小的自旋結構，而該結構是基于210×210×1的超晶胞獲得的，并且在每個溫度下進行1×10⁵ 步的MC模擬。

結果與討論

圖1 晶格結構和能帶結構

圖1a是單層Tl₂NO₂的晶體結構，它的空間群為P3m1的三角形晶格，并且每個晶胞中包含兩個Tl、兩個O和一個N原子，以及它們按O–Tl–N–Tl-O的順序堆疊。優化的單層Tl₂NO₂的晶格參數a=b=3.63?，中心N原子的偏移產生了兩個能量簡并相，它們被認為是兩個鐵電（FE）態（稱為P+和P-，如圖1a所示）。此外，P+和P?的電極性分別為0.83和-0.83μC cm^?2。

圖2 P+相自旋模式和自旋電荷密度、原子分辨磁矩和SOC能量差、磁電耦合示意圖、skyrmions和相應的DMI手性示意圖

Tl原子的價電子構型為6p¹，其通過向相鄰原子提供一個電子，將其價電子構型變為6p⁰，從而不會產生任何自旋極化。而對于N原子，其價電子構型為2s²p³。其為了平衡電子空穴布居，每個N原子具有兩個電子，進而在N原子上留下一個不成對的電子，導致每個晶胞產生1μB的磁矩。經過第一性原理計算表明，每個單層Tl₂O₂晶胞具有0.809μB的磁矩，其主要分布在N原子上（見圖2c，d）。磁矩的差異可歸因于p軌道的離子共價鍵性質和離域特性。圖1b顯示了未考慮SOC的單層Tl₂NO₂的自旋極化能帶結構。可以看出，在沒有SOC的情況下，單層Tl₂O₂在Γ點周圍具有II型節點線。而考慮SOC時，節點線變形，但保留了金屬性質。因此，單層Tl₂NO₂是一種2D d⁰磁性金屬。

單層Tl₂NO₂與穿過兩個相鄰N原子中間的鏡面具有鏡像對稱性。根據Moriya規則，這種鏡像對稱的存在使DMI的方向垂直于N-N鍵。作者只考慮DMI的平面內分量，單層Tl₂NO₂的P+和P-相的平面內DMI參數dxy分別為3.624和?3.624 meV，并且它們可以通過水平反射操作進行連接。顯然，DMI的兩個相反手性可以通過平面外電場相互鐵電切換，這表明單層Tl₂NO₂具有獨特的磁電多鐵性（圖2e）。此外，作者在圖2d中展示了原子分辨的SOC能量差ΔE_soc?？梢钥闯?，DMI主要由相鄰的Tl原子貢獻，而磁性N原子貢獻不大。

基于第一性原理計算參數化哈密頓量，作者進行了平行回火蒙特卡羅模擬，以研究單層Tl₂NO₂的特定自旋模式。在沒有外部磁場的情況下，單層Tl₂NO₂的自旋紋理如圖2a所示，從中可以觀察到迷宮狀圖案（迷宮疇）。在沿平面外方向施加外部磁場時，迷宮磁疇變得破碎。如圖2b所示，當磁場增加到1.0T時，會出現一個孤立的磁性skyrmion（由黑色虛線圓圈突出顯示）。因此，d⁰磁性skyrmions是在單層Tl₂NO₂中實現的。為了說明磁性skyrmions的手性，圖2f是每個位點的自旋方向圖。顯然，P+和P-相的磁性skyrmions的手性是相反的，這與它們的DMI方向相反有關。因此，單層Tl₂NO₂的磁性skyrmions手性可以通過鐵電性來控制，而該鐵電性具有用于二進制信息編碼的潛力。

圖3 拓撲電荷、T-B相圖、自旋模式

拓撲電荷Q隨平面外外部磁場的變化如圖3a所示，拓撲電荷Q隨著磁場從0.0到4.0T的增加而逐漸上升，并且相應的skyrmion數也逐漸增加。通過將磁場從4.0 T進一步增加到12.0 T，Q在具有小波動的平臺上變得穩定。如圖3a的插入部分所示，這個相對穩定的Q與skyrmion晶格的相位有關。當磁場進一步增加到12.0–17.0 T時，skyrmion晶格斷裂，磁性skyrmion減少，導致Q降低。當施加大于17.0 T的磁場時，磁性skyrmion消失。因此，單層Tl₂NO₂的skyrmion可以在1.0–17.0 T的寬磁場范圍內保持，這表明d⁰磁性skyrmion在磁場方面的穩健性。

以7.0T以下的情況為例，作者進一步研究了溫度對單層Tl₂NO₂中d⁰磁性skyrmions的影響。Q隨溫度的變化如圖3b所示，隨著溫度從0升高到320 K，Q略有波動，并且相對穩定。從圖3b中插入的自旋模式中可以看到skyrmion晶格得到了保留。這種輕微的波動可以歸因于蒙特卡洛模擬的隨機性。此外，從圖3b中看到的另一個特征是隨著溫度的升高，磁性skyrmions的邊緣變得越來越模糊。當溫度升高到~320K以上時，波動變得混沌，并且具有巨大的振幅，這表明磁性粒子的破裂。因此，單層Tl₂NO₂在7.0 T下的skyrmion在0–320 K的寬溫度范圍內是穩定的。

為了更全面地研究d⁰磁性skyrmions在單層Tl₂O₂中的穩定性，作者建立了它的T-B相圖，相應的結果如圖3c所示。根據拓撲電荷，作者將相圖分為四部分：迷宮狀圖案、skyrmion、FM和波動無序?？梢郧宄乜吹?，skyrmion存在于T-B相圖的寬窗口中，即0–320 K的溫度范圍和1.0–17.0 T的磁場范圍。單層Tl₂O₂中d⁰磁性skyrmion的大窗口與d軌道拓撲磁性形成鮮明對比，其中磁性skyrmions僅存在于T-B相圖的窄窗口中。

如圖3d所示，隨著應變的增加，海森堡交換相互作用參數J略有增加，SIA參數K幾乎不變。與J和K不同，DMI參數顯著增加。這導致D/J的增加。作者研究了單層Tl₂NO₂在不同應變下的自旋模式。如圖3d所示，單層Tl₂NO₂在?3%、?1%和1%應變下都表現出普通的拓撲模式，而在3%拉伸應變下表現出自發的磁性skyrmion，而不需要外部磁場。

圖4 晶格結構、自旋模式、FE轉移勢能面

作者提出了一種將更多拓撲磁性與鐵電性耦合的機制，即襯底鄰近效應?？紤]到晶格失配可以忽略不計，作者選擇實驗合成的單層GaS作為襯底。鑒于單層Tl₂NO₂的兩個FE相，存在兩種類型的異質雙層Tl₂NO₂/GaS，稱為P+/GaS和P-/GaS，如圖4a所示。

然后，作者進行蒙特卡羅模擬，以討論P+/GaS和P-/GaS中的特定自旋模式。在沒有磁場的情況下，作者觀察到兩個系統的迷宮域。當施加0.2T的磁場時，孤立的skyrmions出現在P-/GaS中，而迷宮疇保留在P+/GaS中（見圖4b）。鑒于P+/GaS和P-/GaS可以被認為是兩個FE態，磁性skyrmions的產生和湮滅可以通過鐵電性實現。為了檢測FE轉換的可行性，我們采用了NEB方法來研究FE轉換過程。如圖4c所示，P+/GaS的能量比P-/GaS低26.0 meV/f.u.，從P+（P-）相轉換到P-（P+）相的能壘為49.3（23.3）meV/f.u.，這些表明了d⁰磁性skyrmions的FE控制可行性。

結論與展望

由于重元素配體補償了反轉不對稱性和強自旋軌道耦合，在單層Tl₂O₂中獲得了大的Dzyaloshinskii–Moriya相互作用。而這與p軌道交換相互作用相競爭，導致了產生了外磁場下的d⁰skyrmion。與d軌道拓撲磁性不同，d⁰磁性skyrmions可以在T-B相圖的寬窗口內保持穩定。此外，該工作還證明了d⁰磁性skyrmions與鐵電性是強耦合的，并且為磁性skyrmion的研究開辟了一個新的方向。

文獻信息

Kaiying Dou et.al d⁰ Magnetic Skyrmions in Two-Dimensional Lattice Adv. Functional Mater. 2023

https://doi.org/10.1002/adfm.202301817

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【純計算】AFM：二維晶格中的d0磁性skyrmions

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