復雜材料特性的逆向設計，在解決軟機器人、生物醫學植入物和織工程等方面具有巨大潛力。盡管機器學習模型提供了此類逆映射，但它們通常僅限于線性目標屬性。

近日，蘇黎世聯邦理工學院（ETH Zurich）的研究人員為了定制非線性響應，證明了在周期性隨機 cellular 結構的全場數據上訓練的視頻擴散生成模型，可以成功地預測和調整它們在大應變狀態下的非線性變形和應力響應，包括屈曲和接觸。

成功的關鍵是打破直接學習從屬性到設計的映射的常見策略，并將框架擴展為內在估計預期變形路徑和全場內應力分布，這與有限元模擬非常一致。因此，該研究有可能簡化和加速具有復雜目標性能的材料識別。

該研究以《Inverse design of nonlinear mechanical metamaterials via video denoising diffusion models》為題，于 2023 年 12 月 11 日發布在《Nature Machine Intelligence》上。

由于增材制造能夠跨尺度地操縱多材料和 cellular ?結構，創建具有定制特性的材料在各個學科中都很受到歡迎。工程師和設計師現在不必從有限的天然材料目錄中進行選擇，而是可以使用所謂超材料的大幅擴展的設計和性能空間，這些材料的設計目的之一是實現以前無法實現的機械性能。

現有的大多數方法都僅限于線性材料屬性。最近提出的非線性擴展，但涉及計算量大的模擬。還沒有適合復雜機械設置的拓撲優化技術，包括大變形、非線性材料行為（包括塑性、結構屈曲和摩擦接觸）。

非線性設置顯著增加了從屬性到結構的（逆）映射的復雜性。

擴散模型因其能夠基于文本描述符生成看似逼真的圖像而受到關注，著名的代表是 DALL-E?2，最近已擴展到生成短視頻序列，并取得了顯著的效果。這也在機械優化的背景下得到了證實。

從線性到非線性材料屬性的轉變可以在高水平上與從圖像生成到視頻生成進行比較。在這兩種情況下，都必須學習新的數據維度，這需要一些一致性概念——無論是時間意義上的還是機械意義上的。

視頻去噪擴散模型

用于模型訓練的數據集的生成如下圖所示。

去噪擴散模型架構如圖 2 所示。允許在給定的非線性應力-應變響應上對模型進行機械激勵調節。11 個應變步驟的條件有效應力與相應的全場響應直接相關，因為機械平衡要求任何應變水平下的有效總體應力與 UC 中任何像素行的所有像素應力值的平均值相匹配。

與視頻生成不同，在視頻生成中，單詞作為條件并不直接對應于特定的圖像幀，這里可以通過（可學習的）線性層將每個壓力值轉換為高維 token 嵌入，并通過相應應變步驟的空間注意模塊中的交叉注意將其與像素表示融合，從而在模型架構中利用這種聯系。

在所有應變步驟的后續時間注意力層中，研究向應變步驟和標記嵌入添加相對位置編碼，以便模型接收有關應變步驟順序的信息，并且在應變步驟上應用「偽時間」交叉注意。

最后，通過向擴散時間嵌入（需要作為模型的輸入來指示擴散時間步長）中添加 token 的潛在表示來增強條件。

看不見的應力-應變響應的逆向設計

與其他深度學習框架相比，該研究設置的一個關鍵優勢是它能夠提供對生成的超材料的變形機制和相關應力響應的物理洞察。通過反轉以所需應力-應變曲線為條件的擴散過程，不僅獲得了潛在的設計，還獲得了在整個變形路徑中施加應變的預測全場 σ22 分布。

與其他方法相比，該框架將逆向設計和正向預測統一在單個模型中，而不需要臨時的輔助模型來評估預測設計的性能。這還允許采用進一步的設計標準。

為了評估模型的泛化能力，研究人員接下來檢查其在訓練數據中未密切表示的響應上的性能。研究人員創建了四個不同應力-應變響應的基準示例，涵蓋了工程感興趣的各種材料響應，并包括重要的接觸和屈曲機制。

首先，生成具有高剛度、強（非線性）硬化和大變形能力的設計，例如在沖擊應用中使用的設計。研究人員將模型的有效應力響應比訓練集中最硬的樣本高出 20%。

其次，考慮一個更復雜的目標響應，該響應在加載路徑的中途表現出突然的剛度增加（施加應變為 10%）這需要改變變形模式。

第三，考慮更奇特的目標，即在 15% 應變之前實現高度柔順響應，然后硬度顯著增加。生成的設計并不像之前的目標那樣接近（ ??=?14.1%），但它在訓練集中的表現明顯優于最佳匹配 (??=?39.6%)。

第四，考慮具有顯著軟化的響應。模型的設計再次優于最佳匹配（??=?2.4% 與 ??=?8.3%）。

幾個未來研究方向

當前設置中提出的框架僅限于為訓練期間使用的特定邊界條件和本構律生成響應。原則上，通過不僅根據目標屬性調節模型，而且根據不同的負載場景和（基礎）材料響應調節模型，可以直接擴展當前框架。這需要額外的訓練數據，并且可能會延長訓練時間。在潛在空間中操作并逐步增加分辨率可以平衡增加的計算復雜性，為未來的研究提供一個有趣的方向。

此外，桁架等替代設計空間為三維結構和低填充率提供了更緊湊的設計參數化。由于桁架自然可以用圖表示，因此主要用于分子設計的圖擴散模型可以作為可行的模型架構。

最后，所提出的框架允許擴展到流體動力學等相關領域，同時充當替代模擬器和非線性優化器。