Ising 以為，十多年前清華大學薛其坤老師他們在磁性拓撲絕緣體 (magnetic topological insulator, magnetic TI, MTI) 中觀測到量子反?；魻栃?，算是拓撲量子材料從概念形核階段邁向材料與器件生長階段的分水嶺。這一工作將磁性與拓撲牢固結合起來，推動了磁性拓撲電子學的發展。磁性引入時間反演對稱破缺，在原本被拓撲保護的 TI 之金屬表面態處打開能隙，只留下邊棱?edge?處保持自旋鎖定的金屬輸運。由此，操控磁性及磁矩取向，就可操控拓撲表面態的 on / off。這是新生物理效應，之所以能實現，除了本身的新穎機制外，拓撲量子態的能標與自旋交換耦合的能標不相伯仲亦是必要條件。如此，磁對拓撲的操控才得以高效實現。

當然，薛老師他們采用的體系，是通過在非磁性 TI 體系 Bi₂Te₃中摻雜磁性離子獲得的，如圖 1(A-b) 所示 (doped TI)。為維持體能隙，摻雜濃度不能太高。也因此，他們的實驗須在很低溫度下才可完成。自旋電子學不能只在低溫下工作，需要研發更好的磁性拓撲材料。只是，稀磁半導體的發展歷程告知我們，磁性摻雜獲取強磁性一般而言難以奏效，因為磁性拓撲絕緣體大類上就是一類磁性半導體。看起來，最好是能在天然化合物中找到精品。物理人對此當然心知肚明！不久，就誕生了著名的類二維層狀化合物 MnBi₂Te_4?(MBT) 和 MnBi_2nTe_3n+1 一類，如圖 1(A-c) 所示 (intrinsic magnetic TI)。塊體 MBT 由 MnTe 雙層原子結構單元和 Bi₂Te_3?五層原子結構單元沿c 軸堆砌而成，是磁性單元與 TI 元組成的天然超晶格。MnTe 單元內?Mn?自旋傾向面外鐵磁排列，相鄰 MnTe 單元層的自旋卻反平行排列，類似于 A 型反鐵磁化合物結構。這樣的排列，滿足平移?T_1/2?和時間反演聯合對稱性，理論上允許在少層時存在磁性拓撲態。MBT 的發現，既督促物理人費心去挖掘理解其中好的物理，也推動面向拓撲自旋電子學的探索。

當然，世間之事沒那么容易！這些努力取得了進展，但也遇到了讓人頭疼的問題。其中一個問題是：生長的 MBT 樣品似乎總包含較高的晶體反位缺陷或疇結構。Ising 望物生意，從最簡單物理去理解，認為 MBT 中相鄰兩個 MnTe 層距離偏大、層間交換耦合偏弱，如圖 1(B-b) 所示。這一特征，讓每個 MnTe 單元看起來更像是一準二維孤立磁體 (畢竟，這二維磁體之間必須得塞進去一完整的拓撲絕緣體結構單元才行)。每個磁體各自的退磁場效應，可能是導致高密度缺陷和磁疇形成的原因之一。

當然，磁性拓撲絕緣體還有諸多其他嘗試，例如圖 1(A-d) 所示的磁性層與 TI 層組成的、人工制備的異質結構。其它嘗試包括利用界面近鄰效應、表面調制效應等，以求獲得好的材料。這些嘗試，本質上沒有超出 MBT 堆疊特征所蘊含的物理意涵。之所以如此，乃是因為這種結構原理上應是最好的，但實際上疇和界面缺陷問題依然故我。

圖 1. 構造磁性拓撲絕緣體 (magnetic topological insulator, MTI) 的一些方法與典型材料代表 MBT。

(A) 文獻總結的一些構造 MTI 的物理思路和方法。包括：(a) 引入磁性打破時間反演對稱，打開拓撲表面態能隙。(b) 通過摻雜磁性離子到非磁性拓撲絕緣體中構造 MTI。(b) 尋找有磁性層和非磁性 TI 層交替堆疊的天然 MTI，如 MBT。(c) 人工制備磁性層與非磁性 TI 層異質結。(B) MBT 的晶體結構與少層堆疊示意圖：(a) 典型天然 MTI 化合物 MBT 晶體結構。MBT 是類 van der Waals 晶體、可剝離，其每個單胞層由一 MnTe 磁性單元層與一非磁性 Bi₂Te₃ 單元層堆疊而成。(b) 層間磁交換作用 J_0j 與 MnTe (0) – MnTe (j) 層距離 r 的依賴關系，可見少層時 J_0j 其實很小，即便塊體的 J 也不大。此時，每個 MnTe 磁性層大致可看成是一個相對孤立的準二維磁體，其退磁場必然很強。(c) 少層堆疊時形成的鐵磁 (一個單胞層)、反鐵磁 (兩個單胞層堆疊) 和鐵磁 (三個單胞層堆疊) MTI 結構。(C) 對應于 (B) 所示的少層堆疊結構 (1 SL, 2 SL, 3 SL, 4 SL) 之能帶圖和拓撲態?？梢?，只有三層單胞層時能帶才是拓撲非平庸的，體帶隙大約 ~ 0.1 eV。

(A) 來自文獻 S. Bhattacharyya et al, Adv. Mater. 33, 2007795 (2021), https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202007795。(B) 取自《知乎》條目 https://www.zhihu.com/question/339923106。

過去十多年，源于萬賢綱老師他們對磁性外爾半金屬和表面態費米弧的預言，與磁性拓撲絕緣體齊頭并進的還有磁性外爾半金屬、磁性狄拉克半金屬、節線半金屬等磁性拓撲體態材料及相關物理探索。體態磁性拓撲很亮眼的一個進展，乃中國科學院物理所劉恩克老師和人民大學雷和暢老師他們發現的鐵磁外爾半金屬 Co₃Sn₂S_2?(CSS)。如此體態磁性拓撲，從自旋電子學角度看，是佳品，因為既有如 MBT 那般的拓撲非平庸量子態、更有鐵磁性。CSS 的晶體和磁結構如圖 2(A) 所示：一眼望去，最醒目的特征，便是 Co 層自旋沿面外鐵磁排列。雖然 Co 層與 Co 層之間不再、也不能再容納如 MBT 那般的拓撲絕緣體單元，但這未必就一定是遺憾，畢竟這是體態磁性拓撲。未必遺憾，不代表磁性拓撲絕緣體就可以不要了，其獨特性非體態半金屬可替代的。

事實上，從更宏觀視角去看，磁性拓撲當下的態勢之一是：越來越多工作預言磁性拓撲存在非凡的物理現象，如巨大量子反?；魻?、拓撲磁電、拓撲 axion 態 (軸子態) 及各類電磁波極化激元等，它們在自旋電子學、未來信息計算傳輸、量子信息科技等領域都有潛在意義。對磁性拓撲量子材料，最近常有很棒的階段性總結文獻，例如南方科技大學陳朝宇教授他們發表在《Frontiers of Physics》上“Intrinsic magnetic topological materials”一文?[topic review, Front. Phys. 18, 21304 (2023)]?就很贊！態勢之二是：磁性拓撲物理研究相對滯后，更別說落后于應用需求。好的磁性拓撲材料依然不多，雖然物理人也正在勉力建設“磁性拓撲”的全本數據庫！

話轉從頭，對 MBT 和 CSS，也包括對陳朝宇他們梳理總結的諸多體系，相關探索至少啟示物理人：既然一時做不到“要 MTI 就有好的 MTI”、“要磁性外爾就有好的磁性外爾”，那就努力去總結規律、尋求機遇。而且，目前態勢，還遠談不上將磁性拓撲絕緣體邊緣態與半金屬體態分開去論。到那一步為時尚早，還是表面態體態一把都抓來再說！

Ising 坐井觀天，在陳老師他們高度專業總結之外，從材料選擇角度補充一些不重要的脈絡：

(1) 選擇磁性體系，無論是 MBT 亦或是 CSS，結構中存在低指數的鐵磁晶面，似乎是其中共性。特別是面外鐵磁排列，應該是最佳配置。目前尚未知這一特征是否與 MBT 或 CSS 給出的啟示有關，但至少是值得參考、也易于辨認的選材條件。這樣的體系，要么如 CSS 一般是鐵磁體，要么是所謂的 A?型反鐵磁體 (如 MBT)。以此為出發點，再去檢視能帶結構的拓撲性質和相關效應，是不錯的線索。在天然絕緣體和半導體化合物中，鐵磁體其實不多，而 A?型反鐵磁體卻也不少。

(2) 選擇體系的化學組成，同樣有一些線索。如電負性較弱的離子鍵體系，如硫族、磷族等化合物和 van der Waals 體系，以滿足較小帶隙和較強軌道雜化的要求。熱電材料的選擇原則也值得借鑒于此，但傳統強關聯過渡金屬氧化物等則難有入選的基本“素養”。以此為基礎，再去檢視能帶結構的半金屬性和拓撲特征是否存在。過往的經驗教訓顯示如此線索是有用的，那些已完成的拓撲材料數據庫亦可佐證這一點。

(3) 熟悉稀土磁性的讀者知道，輕稀土 4f 自旋大多傾向鐵磁性。而由 4f 電子貢獻磁性的諸多化合物中，A 型反鐵磁占據比例不低。這類傾向背后的物理，大致可理解為：輕稀土離子半徑偏大，參與的化合物結構對稱性較高。按照大致合理的 Goodenough – Kanamori?規則來判定，體系取鐵磁性的傾向亦較高。即便化合物最終呈現反鐵磁結構，也是以取最靠近鐵磁性的 A 型反鐵磁結構居多。

如上三點，乃是 Ising 基于淺薄知識的淺薄理解。它既是一種補充，更是一種掙扎與糾結。運用到這里，以解釋最近被關注的一類潛在材料上，不算太有違和感。此類體系，乃所謂稀土磷族化合物 (rare earth monopnictides, RePn)，主要是指那些離子半徑較大的 La 系輕稀土化合物，如 Re?=?(La, Ce, Pr, Sm, Gd)、Pn = (N, P, As, Sb, Bi) 等。這些體系，磁性由 4f 電子提供，晶體結構對稱性的確也不低。對它們的磁性，好些年前就曾有密集研究。我國學者段純剛教授早期就曾關注過其中磁性的物理起源。他在 2007 年于 JPCM 上發表過一篇好文 [JPCM 19, 315220 (2007)]，總結了諸多 RePn 體系的磁結構：這些 RePn 化合物，雖呈反鐵磁結構，但大多以 A 型反鐵磁 (AFM – I) 為基態，如圖 2(B) 所示。這些 A 型反鐵磁的自旋如果指向面外，就與 MBT 和 CSS 的磁結構有類似之處。也因此，這些化合物也就成為探索磁性拓撲量子態物理與性能的良好對象。

圖 2. Co₃Sn₂S₂ (CSS)?的磁結構 (A)和典型 rare earth monopnictides (RePn) 的磁結構 (B)。Ising 在此希望兜售 A 型反鐵磁對磁性拓撲材料的重要性，其中 AFM – I 型鐵磁面的自旋最好指向面外。

(A) Q. Y. Wang et al, Nature Electronics 6, 119 (2023), https://www.nature.com/articles/s41928-022-00879-8。(B) C. G. Duan et al, JPCM 19, 315220 (2007), https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-8984/19/31/315220。

然而，這些看起來不錯的愿望，其實依舊飄渺。

首先，很多情況下，物理人對這些體系的基態磁結構是什么、歸屬哪一種構型，似乎了解不夠。較強中子吸收是其中緣故？磁有序溫度不夠高是其中緣故？

其次，對此類體系拓撲量子態的研究，多局限于高溫順磁區內，而磁性對拓撲態的巨大影響自不待言：順磁區不拓撲不表示磁有序區域亦不，反之亦然。例如，ReSb 系列在順磁區內呈現平庸拓撲電子態，而 ReBi 體系則多呈現非平庸的拓撲半金屬態。于此，磁結構對拓撲量子態的“有無調控”，就成為可以和自旋電子學并行不悖的新學科。

再次，即便如此重要，針對 RePn 低溫有序磁性區的電子結構表征工作也不多，直到最近幾年才有一些報道。例如，有研究顯示 NdBi 在低溫反鐵磁區有異常費米弧特征，給物理人以強烈意愿去看看那里是否拓撲非平庸。類似地，對反鐵磁 CeSb，磁場誘導的鐵磁態允許外爾點存活，顯示磁場操控的正面效應，也令人興奮。

當然，從能帶角度去理解，從順磁到反鐵磁或其它磁有序態轉變，一般會促使能帶結構沿反鐵磁波矢方向 (single – q) 發生折疊 (band folding)。如果體系晶格呈現較高對稱性，反鐵磁可有多個波矢 (multi – q)，也就可能有多波矢能帶折疊。這些折疊，就可能改變能帶結構的拓撲。而且其中變化還可能屬于那種“差之毫厘、失之千里”之一類。總之，這些磁相變所引入的能帶變化呈現高度復雜性和多樣性，對物理人是挑戰、亦是機會。傳統上，物理人一般喜歡復雜性，因為從復雜中提取簡單和規律是物理人的圣殿之光。如此復雜變化，正好給物理人理解磁性與拓撲態之間內在聯系的舞臺。

果然，物理人不嫌事多、偏愛復雜。這樣的認知，既讓人陶醉，也推動科學進步。這里提供一個實例，以顯示這種復雜性和物理人的多變手法。來自中國科技大學的知名量子凝聚態學者封東來老師，帶領團隊 (姜娟老師等) 及同步輻射中心的同行，與南京大學萬賢綱老師等合作，一直關注于 RePn 體系磁結構與能帶拓撲之聯系。注意到，封老師乃是 ARPES 高手，其團隊對相關技術及物理積累豐厚；而萬賢綱則是磁性拓撲理論的知名學者。他們聯手，對其中一個成員 NdSb 下手，看到了一些變化莫測之態。所得結果刊發在不久前的《npj QM》上，引起同行關注。

圖 3. 封東來老師他們展現的 NdSb 體系的磁結構、費米面附近及下部的能帶結構、費米面處的表面態費米弧及反鐵磁相變前后的能帶及表面態演化。

(A)：(a) RePn 化合物最常見的磁結構，即 1q AFM，也就是 A 型反鐵磁。(b) 2q AFM 結構，也就是圖 2(B) 中的 AFM – II 型。(c) 具有 2q AFM 結構的費米面布里淵區結構，包括 (001) 和 (010) 面的投影。(d) ~ (f) 計算所得的幾種磁結構所對應的費米面，特別是 (f) 所示的 2q AFM 結構，與實驗觀測基本相符，表面態費米弧特征也較為明顯。這是昭示 NdSb 化合物的基態是 (010) 2q AFM 磁結構。(g) ~ (h) 顯示了 ARPES 得到的能帶結構。細節請參見封老師他們的原文圖 1。

(B) 加熱和冷卻周期中不同溫度下沿布里淵區 – Γ (a) 和 – Γ (– X_PM) (b) 方向測量得到的 ARPES 譜，顯示表面態的出現與 2q AFM 磁結構有無的關聯。雖然費米面處能帶結構是拓撲平庸的，但那些清晰的表面態特征在溫度一旦進入 AFM 區域后就變得清晰可見 (E – E_F = 0.0 處)。(c) 和 (d) 是對應的溫度依賴關系。細節請參見封老師他們的原文圖 3。

Ising 對這類 RePn 化合物和相關物理很是生疏，還是在封 / 姜 / 萬老師他們的論文中第一次讀到此類名稱。這里臨時抱佛腳，陳列幾點讀書筆記，并取來部分結果羅列于圖 3 中：

(1) 對 NdSb 的電學和熱力學表征證實，溫度 T = 15.3 K 處有順磁 – 反鐵磁相變。順磁區域內，能帶結構是拓撲平庸的 (費米面處沒有能帶翻轉、沒有表面態交叉和費米弧)。

(2) 反鐵磁結構傾向于圖 2 那般的 AFM – I 型 (即 1q AFM)？還是 2q AFM 型？亦或是更復雜的 3q AFM 型？同行間存在很大爭議。封老師他們經過詳細論證，認定 NdSb 的基態磁結構滿足 2q AFM 構型。不過，操控這一構型之難易尚不得而知。

(3) 在溫度 T < 15.3 K，他們的 ARPES 結果清晰顯示費米面處有費米弧特征，并基于第一性原理計算和對稱性分析認定這一特征源于 2q AFM 結構的豐富表面態。在費米面下方不同位置，呈現出內狄拉克錐一般的能帶特征。令人詫異的是，他們確認了，費米面處雖然有費米弧特征，即存在表面態，但體態的拓撲卻是平庸的，沒有能帶反轉。這一結果，與 Ising 這般外行的認知大相徑庭！

(4) 詳細的理論與實驗結果比對，似乎顯示，如果通過調控將體系化學勢降低大約 ~ 0.1 eV，或者說計入更多能帶計算拓撲性質，則能帶重組后在費米面附近就可能實現拓撲非平庸量子態。這一結果暗示，通過載流子摻雜或柵壓調控，有望 shift 能帶結構，使得狄拉克錐遷移到費米面處，促使 NdSb 從拓撲平庸態轉變為拓撲非平庸態。這是一種功能化特征，未來有否明確的應用尚未知曉，但必然是有探討價值的。

行文至此，可以看到，封老師團隊的這一工作，將拓撲與磁性之間內在聯系的“潘多拉盒子”又擴展了一點，或者說讓出口更大了些^_^。從最早 MBT 中“簡單的”鐵磁層操控 TI 層反?；魻?，到后來 CSS 中磁性外爾的昭顯，再到各種過渡金屬、稀土金屬與硫族、磷族離子組成的二元、三元、甚至多元化合物，個中復雜磁結構與復雜拓撲量子態之間的交會糾結，讓物理人看到其中之多變脆弱、其中之不懈堅守。

接下來，面對磁性拓撲量子態這不懈堅守，該是物理人進攻了！

雷打不動的結尾：Ising 乃屬外行，描述不到之處，敬請諒解。各位有興趣，還請前往御覽原文。原文鏈接信息如下：

Origin of the exotic electronic states in antiferromagnetic NdSb

Peng Li, Tongrui Li, Sen Liao, Zhipeng Cao, Rui Xu, Yuzhe Wang, Jianghao Yao, Shengtao Cui, Zhe Sun, Yilin Wang, Xiangang Wan, Juan Jiang & Donglai Feng

npj Quantum Materials 8, Article number: 22 (2023)

https://www.nature.com/articles/s41535-023-00557-8

備注：

(1) 筆者 Ising，任職南京大學物理學院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。

(2) 小文標題“ 磁性拓撲量子的脆弱與堅守”乃感性言辭，不是物理上嚴謹的說法。這是只是想表達某種擔憂，即“拓撲”似乎在印象中給人以穩定、不變的觀念，但磁性拓撲量子態似乎就顯得較為脆弱，好像很容易就被打破了的模樣。這種脆弱，源于物理人還不能全面理解磁性與拓撲量子態的共存競爭。而堅守，是指這些磁性態中拓撲仍然在或顯或隱地表現著?？雌饋?，磁性拓撲之路還很長。

(3)文底圖片來自于玄武湖東望處 (20240124)，有玉蘭枝頭吐蕊。小詞?(20240114)?原本記錄傍晚環湖時分極目場景。那時候雖然一片空蕭而萬物光影，但卻有斜陽倒影玄武、依然疊影飛翔。這里映襯磁性拓撲量子研究正在走向深水區的樣子。

(4) 封面圖片顯示了 NdSb 在順磁態 (PM, 16 K) 和反鐵磁態 (9 K) 時的ARPES 譜，包括測量結果和計算結果。雖然強度有差別，但計算和實測得到的費米面處表面態特征 (1, 2, 3) 在且只在 AFM 態時清晰可見。