對(duì)稱性是物理學(xué)中非常重要且基本的概念，據(jù)稱還可能是與能量比肩的、最基本的兩個(gè)物理概念之一。建立在對(duì)稱性原理上的諾伊曼原理 (Neumann’s Principle)?指出：晶體的任何物理性質(zhì)，都必須滿足晶體的點(diǎn)群對(duì)稱性。比如晶體的鐵電極化，在晶體任意對(duì)稱操作作用下，都應(yīng)當(dāng)保持不變。或者說(shuō)，對(duì)晶體做一些“前后等價(jià)”的對(duì)稱操作后，體系的鐵電極化不能就變了，因?yàn)檫@不合常理：對(duì)稱操作所基于的時(shí)空坐標(biāo)是認(rèn)為設(shè)定的，而鐵電極化卻是一物理實(shí)在的性質(zhì)。據(jù)此，可以推導(dǎo)出，在 32 個(gè)晶體點(diǎn)群中，只有 10 個(gè)點(diǎn)群允許非零的極化。而這 10 個(gè)點(diǎn)群，被稱為極性點(diǎn)群。

眾所周知，鐵電體具有自發(fā)極化。這種自發(fā)極化，起源于晶體內(nèi)的對(duì)稱性破缺，所以一般人們認(rèn)為鐵電體必須歸屬于某一個(gè)極性點(diǎn)群。如果一個(gè)鐵電體不屬于這 10 個(gè)極性點(diǎn)群之一，那就不需要再討論它的鐵電性了，因?yàn)檫@樣的晶體被認(rèn)定沒(méi)有自發(fā)極化、不屬于鐵電定義的范疇。但是，故事在最近迎來(lái)了反轉(zhuǎn)，起因是單層鐵電材料 α – In₂Se₃。這是一種屬于 C_3v 點(diǎn)群的二維材料，其三重旋轉(zhuǎn)軸垂直于二維平面。根據(jù)諾伊曼原理，這一體系的極化，應(yīng)當(dāng)在三重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性下保持不變，因此面內(nèi)宏觀極化分量看起來(lái)只能為 0。

然而，不論是理論計(jì)算、還是實(shí)驗(yàn)工作，都指出這一體系同時(shí)具有面外和面內(nèi)鐵電極化分量。這里列舉幾篇相關(guān)文獻(xiàn)，讀者可自行前往御覽：Nature Commun. 8, 14956 (2017)、Nanoscale 12, 22688 – 22697 (2020)、Nano Lett. 17, 5508 – 5513 (2017)、Nano Lett. 18, 1253 – 1258 (2018)、Adv. Funct. Mater. 28, 1803738 (2018)、ACS Nano 12, 4976 – 4983 (2018)、 Phys. Rev. Lett. 120, 227601 (2018)、New J. Phys. 23, 083019 (2021)。具體表達(dá)見(jiàn)圖 1 所示。這一面內(nèi)極化分量，看似與諾伊曼定理產(chǎn)生了不可調(diào)和的矛盾，而兩者看起來(lái)物理上又都沒(méi)有錯(cuò)誤。因此，一定存在有某些物理上尚不為人所知的新內(nèi)涵。分?jǐn)?shù)量子鐵電的故事，就由此新內(nèi)涵而展開(kāi)。

筆者所在的課題組意識(shí)到這一問(wèn)題。通過(guò)密切合作，我們提出了分?jǐn)?shù)量子鐵電的概念，可以解釋 α – In₂Se_3?中面內(nèi)鐵電性的起源，并可預(yù)言其它材料中可能存在的分?jǐn)?shù)量子鐵電性。讀者可審讀本文所給出的簡(jiǎn)單科普描述，也可御覽筆者最近刊登在《Nature Communications》上的研究結(jié)果 [Ji et al, Fractional quantum ferroelectricity, Nature Communi. 15, 135 (2024)]。

圖 1. 實(shí)驗(yàn)工作揭示，生長(zhǎng)在 Au / Si 基底上約 6 nm 厚的?α – In₂Se₃ 薄膜其鐵電極化在電場(chǎng)作用下可以被切換，表明這一薄膜具有面內(nèi)極化。

圖 1(a) 展示面內(nèi)極化 (IP) 和面外極化 (OOP) 耦合在一起的鐵電切換示意模型。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的面外面內(nèi) PFM 圖像示于圖 1(b) 和圖 1(c)。很顯然，面外 OOP 襯度和面內(nèi) IP 襯度之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，顯示它們是耦合在一起的。這一結(jié)果，與圖 1(a) 所示的模型相符，也表明極化可以通過(guò)面外電場(chǎng)切換。

From C. Cui et al, Nano Lett. 18, 1253 – 1258 (2018), DOI: 10.1021/acs.nanolett.7b04852

事實(shí)上，物理人都明白，外電場(chǎng)可驅(qū)動(dòng)鐵電自發(fā)極化發(fā)生翻轉(zhuǎn)，而且電場(chǎng)撤去后這一極化還可保持。微觀上看，晶體的自發(fā)極化，源于正負(fù)離子的不對(duì)稱分布。在外電場(chǎng)作用下，原胞中的離子發(fā)生相對(duì)位移，使得極化翻轉(zhuǎn)。對(duì)諸如 PbTiO₃、BaTiO₃、BiFeO_3?等經(jīng)典鐵電體，這一過(guò)程誘發(fā)的離子位移較小、比晶格常數(shù)要小許多，如圖 2(a) 所示。不過(guò)，近期對(duì) CuInP₂S_6?的測(cè)量表征揭示，這一鐵電體在極化翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，離子可能產(chǎn)生較大位移、大到可與晶格常數(shù)相當(dāng)，如圖 2(b) 所示，令人印象深刻。這是一個(gè)乍看起來(lái)令人詫異的結(jié)果：經(jīng)典鐵電物理昭示鐵電自發(fā)極化能夠達(dá)到晶胞參數(shù)的 1 %，已經(jīng)值得關(guān)注。而這里的位移，卻接近 ~ 100 %。而且，從對(duì)稱性角度看，離子位移跨過(guò)一個(gè)晶胞參數(shù)，對(duì)稱性破缺的圖像似乎也存在一些不確定性。

對(duì)這一問(wèn)題，稍微熟悉 1990 年代才發(fā)展起來(lái)的現(xiàn)代量子極化理論的物理人，應(yīng)該容易想到極化量子 Q 的概念：Q 等于元電荷 e 乘晶格矢量 a 再除以原胞體積?Ω?(Q = ea/Ω)，代表一個(gè)單位電荷穿過(guò)整個(gè)晶格 (晶格常數(shù)距離所產(chǎn)生的極化大小)。根據(jù)這一極化理論，晶格的周期使得極化 P 是多值的，極化 P 加上極化量子 Q，與 P 是等價(jià)的，即 P = Q + P，雖然實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的依然是 P。圖 2(b) 描述的極化翻轉(zhuǎn)過(guò)程，其前后對(duì)應(yīng)的極化差正好是極化量子 Q。為了區(qū)分于普通的鐵電 (Ferroelectricity, FE)，筆者姑且將這種鐵電命名為量子鐵電 (Quantum Ferroelectricity, QFE)。

既然有了量子鐵電，讀者自然會(huì)問(wèn)，是否有分?jǐn)?shù)量子鐵電 (Fractional Quantum Ferroelectricity, FQFE)？我們對(duì)此問(wèn)題的回答是肯定的。分?jǐn)?shù)量子鐵電體中，離子位移是晶格矢量的分?jǐn)?shù)倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)可以是 1/2、1/3 等，如圖 2(c) 所示。離子從一個(gè)對(duì)稱性較高的位置，移動(dòng)到另一個(gè)對(duì)稱性一樣的位置，對(duì)應(yīng)的離子位移是晶格矢量的分?jǐn)?shù)倍。此時(shí)，該離子位移前后的兩個(gè)低能結(jié)構(gòu)在宏觀上是等價(jià)的，但位移導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)構(gòu)間產(chǎn)生了極化差。這一極化差，作為一個(gè)宏觀物理量，無(wú)法在兩個(gè)結(jié)構(gòu)共有的對(duì)稱性下保持不變。或者說(shuō)，離子位移無(wú)法在低能結(jié)構(gòu)的對(duì)稱操作下保持不變。注意到，諾伊曼原理說(shuō)的是晶體的鐵電極化在任意對(duì)稱操作作用下都應(yīng)當(dāng)保持不變。于是乎，我們就面對(duì)著與諾依曼原理的矛盾。也就是說(shuō)，必然存在 (或者說(shuō)引入) 一個(gè)額外的鐵電極化來(lái)消除這一矛盾才行。這一額外極化，就是分?jǐn)?shù)量子鐵電。

這是一個(gè)嶄新的概念，提出之完全是基于一般性的對(duì)稱性分析和諾伊曼原理這樣的基本物理推演，因此應(yīng)該有很好的普適性和價(jià)值。事實(shí)上，與分?jǐn)?shù)量子鐵電相關(guān)的有趣問(wèn)題有很多：分?jǐn)?shù)量子鐵電和對(duì)稱性之間到底有何關(guān)系？這里的分?jǐn)?shù)可以是哪些值？或者是有理數(shù)無(wú)理數(shù)？為了回答這些問(wèn)題，也為了理解分?jǐn)?shù)量子鐵電，并且為找到更多的分?jǐn)?shù)量子鐵電體，筆者對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)稱性分析。

圖 2. 分?jǐn)?shù)量子鐵電 (FQFE) 的概念圖。

圖 2a / 2b / 2c 是晶格原胞示意圖，用以說(shuō)明普通鐵電晶格 (FE, 圖 2a)、量子鐵電晶格 (QFE, 圖 2b) 和分?jǐn)?shù)量子鐵電材料 (FQFE, 圖 2c) 的區(qū)別。以黑色實(shí)線包裹的四邊形表示原胞，紅色小球代表鐵電相變過(guò)程中那些不重要的離子 (比如沒(méi)有發(fā)生位移、或者發(fā)生位移但同種離子的位移相互抵消，不對(duì)極化產(chǎn)生貢獻(xiàn))，綠色小球則代表相變過(guò)程中對(duì)極化產(chǎn)生貢獻(xiàn)的離子。可以看到，在普通鐵電體中 (FE，圖 2a)，綠色離子的位移明顯小于晶胞尺寸。諸如 PbTiO₃、BaTiO₃、BiFeO₃ 等經(jīng)典鐵電體，就屬此類。量子鐵電體中 (QFE, 圖 2b)，極化翻轉(zhuǎn)以綠色離子位移表達(dá)，只是這個(gè)位移很大、大到與晶格常數(shù)相當(dāng)，就如在 CuInP₂S₆ 等觀測(cè)到的那樣。需要指出，這里每一個(gè)綠色離子發(fā)生位移進(jìn)入下一周期的原胞時(shí)，其原先所處位置也被上一周期原胞移來(lái)的綠色離子占據(jù)。根據(jù)現(xiàn)代極化理論，極化量子 Q 等于元電荷 e 乘晶格矢量 a、再除以原胞體積 Ω，代表一個(gè)單位電荷穿過(guò)整個(gè)晶格常數(shù)距離所產(chǎn)生的極化大小。量子鐵電極化翻轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的極化差，正好是極化量子 Q。分?jǐn)?shù)量子鐵電體 (FQFE，圖 2c) 中綠色離子位移是晶格矢量的分?jǐn)?shù)倍。這個(gè)分?jǐn)?shù)可以是 1/2、1/3 等，位移前后的兩個(gè)結(jié)構(gòu)是等價(jià)的，具有相同的對(duì)稱性。但是，綠色離子的位移無(wú)法在此結(jié)構(gòu)的對(duì)稱操作下保持不變，從而產(chǎn)生矛盾。圖 2d / 2e / 2f 是分?jǐn)?shù)量子鐵電模型示意圖，用以說(shuō)明分?jǐn)?shù)量子鐵電相變的結(jié)構(gòu)變化。分?jǐn)?shù)量子鐵電體的離子可分為 F (黃色，Fixed) 和 M (紫色，Movable) 兩部分。F 在相變過(guò)程中固定不變，M 在相變過(guò)程中發(fā)生位移并對(duì)極化產(chǎn)生貢獻(xiàn)。鐵電相變是從一個(gè)低對(duì)稱相 (Low symmetry phase) 到另一個(gè)同對(duì)稱性的低對(duì)稱相，即 L1 (圖 2d) – L2 (圖 2f)。由于極化的定義是相對(duì)值，這里引入了高對(duì)稱相 H (High symmetry phase，圖 2e)。兩個(gè)低對(duì)稱相的極化值 P_1,2 完全由 M 離子位移決定，即 M 在 L_1,2 相中的位置減去在 H 相中的位置 (H 相中 M 離子和 F 離子重合在一起，故只有四個(gè)點(diǎn)存在)，如圖 2e 中藍(lán)色紅色箭頭所示。鐵電相變的極化差由綠色箭頭表示。把藍(lán)色紅色箭頭用藍(lán)色紅色的點(diǎn)替換，就可以得到圖 2g。從此可看出極化是格子 (lattice) 而非矢量 (vector)。進(jìn)一步的對(duì)稱性分析表明，紅藍(lán)點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的對(duì)稱性就是鐵電相的點(diǎn)群 P_L。當(dāng) P_L 與紅藍(lán)點(diǎn)坐標(biāo)差有矛盾時(shí)，才可能有分?jǐn)?shù)量子鐵電。

首先，看看分?jǐn)?shù)量子鐵電的內(nèi)涵在晶格和離子極化層面上的表現(xiàn)。最簡(jiǎn)單的示意，展示于圖 2 所示的模型中。這里，晶體離子被分為兩部分，每一部分包含一個(gè)或多個(gè)離子，分別被劃分為極化反轉(zhuǎn)時(shí)固定不動(dòng)的離子 F (Fixed) 和發(fā)生位移的離子 M (Movable)。鐵電相初態(tài)和末態(tài)對(duì)應(yīng)低對(duì)稱相 L_1,2，中間態(tài)是高對(duì)稱相 (過(guò)渡相？順電相？) H，極化翻轉(zhuǎn)路徑是 L₁ – H – L₂。根據(jù)現(xiàn)代極化理論，極化值是多值物理量，也是有參考值的相對(duì)物理量。這里，選擇高對(duì)稱相 H 為參考，則 L₁和 L₂相的極化 P_1,2，就是 L_1,2 相對(duì) H 相的極化差。很顯然，P_1,2?由離子 M 在 L_1,2 中位置相對(duì)于在 H 中的位置之位移來(lái)決定，也就是圖 2e 中的藍(lán) / 紅箭頭。每種顏色的矢量都不止一個(gè)，相同顏色的矢量之間差一個(gè)晶格矢量。極化翻轉(zhuǎn)的極化差 ?P 也就對(duì)應(yīng)于綠色箭頭了。

有意思的是，如果把紅 / 藍(lán)箭頭末端的點(diǎn)替換成箭頭，可以得到圖 2g，其中藍(lán)色格子和紅色格子分別表示 P_1,2。從圖 2g 不難看出，可能的極化值更像是格子 (lattice)，而非矢量 (vector)。值得指出的是，這里討論的是簡(jiǎn)單情形。實(shí)際上，H 相不一定存在于相變過(guò)程中，甚至不一定存在。當(dāng) M 中包含多個(gè)離子時(shí)，每一個(gè)離子都可以看成單獨(dú)的 Mⁱ，與 F 組成一個(gè)鐵電相結(jié)構(gòu)，從而可以應(yīng)用單一移動(dòng)離子 M 的群論分析結(jié)果。

現(xiàn)在，圖 2g 的紅藍(lán)點(diǎn)，既可表示 M 的位置，也可表示極化的值。進(jìn)一步的群論分析表明，紅 / 藍(lán)點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的對(duì)稱性，就是鐵電相的點(diǎn)群 P_L。P_L 與紅 / 藍(lán)點(diǎn)坐標(biāo)差有矛盾時(shí)，才可能有分?jǐn)?shù)量子鐵電。據(jù)此，可以窮盡 230 個(gè)空間群，找到所有分?jǐn)?shù)量子鐵電對(duì)應(yīng)的對(duì)稱性條件。結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)量子鐵電相可能的點(diǎn)群 P_L 有 28 種，其中 10 個(gè)點(diǎn)群是極性的、18 個(gè)點(diǎn)群是非極性的。分?jǐn)?shù)量子鐵電的分?jǐn)?shù)，分母可以是 2、3、4、6、8，這是由空間群的 Wyckoff Position 決定的。

此外，還可得到一個(gè)很有意思的結(jié)論，即分?jǐn)?shù)量子鐵電性中的鐵電極化方向總是違背諾伊曼定理的：鐵電極化要么出現(xiàn)在兩個(gè)非極性點(diǎn)群之間，要么出現(xiàn)在兩個(gè)極性點(diǎn)群所不允存在極化的方向上。分?jǐn)?shù)量子鐵電性的提出，是否說(shuō)明諾依曼定理是有缺陷的呢？其實(shí)不然。諾依曼定理約束的是具有對(duì)稱性的體系之平衡態(tài)性質(zhì)，具有很強(qiáng)的普適性，而鐵電極化描述的是兩個(gè)狀態(tài)之間的變化量。傳統(tǒng)觀念上，大家在諾依曼定理的指導(dǎo)下，只在具有極性點(diǎn)群的兩個(gè)態(tài)之間考慮鐵電極化。而分?jǐn)?shù)量子鐵電表明，由于周期性體系中極化的多值性，鐵電極化差也可存在于非極性點(diǎn)群之間。

這樣的物理理念，無(wú)疑是富有沖擊性的、令人激動(dòng)的。

其次，針對(duì)一種具體晶體材料，該如何判斷其是否具有分?jǐn)?shù)量子鐵電？可以給出如下思路：

(1) 對(duì)晶體進(jìn)行各種可能的劃分，如分為 F 和 M 兩部分。這樣的劃分，是有限而可以窮舉的。

(2) 對(duì)劃分后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)稱性條件判斷。M 的位置是紅點(diǎn)，查表得到對(duì)應(yīng)的 P_L 與藍(lán)點(diǎn)。如果 P_L 與紅 / 藍(lán)點(diǎn)坐標(biāo)差有矛盾，則可能具有分?jǐn)?shù)量子鐵電。

將這一思路應(yīng)用到單層α – In₂Se₃ 中，很有示范性。據(jù)量子鐵電理論，單層 α – In₂Se₃中的 Se 層為 M，剩下的四層離子為 F，而 F 屬于 164 號(hào)空間群 P-3m1。中間層的 Se 在相變過(guò)程中從 (1/3, 1/3, z) 移動(dòng)到 (2/3, 2/3, -z)，見(jiàn)圖 3a。兩個(gè)位置都具有 C_3v 點(diǎn)群對(duì)稱性 (空間群 P3m1)，但坐標(biāo)差 (1/3, 1/3, -2z) 無(wú)法在 C_3v 下保持不變，具有分?jǐn)?shù)量子鐵電的可能性。對(duì)α – In₂Se_3?進(jìn)行 DFT 計(jì)算 (見(jiàn)圖 3b)，計(jì)算結(jié)果表明單層α – In₂Se_3?相變前后存在 2Q/3 的面內(nèi)極化差。由此可以確定，這是一個(gè)分?jǐn)?shù)量子鐵電體，從而驗(yàn)證了此前的理論。

圖 3. 單層 α – In₂Se₃ 的結(jié)構(gòu)與鐵電性。

應(yīng)用分?jǐn)?shù)量子鐵電理論于單層 α – In₂Se₃，可以從空間群為 P3m1的初始結(jié)構(gòu) L₁ 得到 P-3m1的 H 和 P3m1 的 L₂，如圖 a 所示。其中 M 離子是中間層的 Se，在鐵電相變 L₁ – L₂ 的過(guò)程中從 (1/3, 1/3, z) 移動(dòng)到 (2/3, 2/3, -z)，如圖 3a 箭頭所示。因?yàn)檫@一位移無(wú)法在 P3m1中的三重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性下保持不變，因此產(chǎn)生了面內(nèi)的分?jǐn)?shù)量子鐵電。圖 3b 是第一性原理計(jì)算的結(jié)果，橫軸從左到右表示鐵電相變 L₁ – L₂ 的過(guò)程，注意這一過(guò)程并沒(méi)有涉及 H 相。左側(cè)縱軸 (藍(lán)色刻度) 表示相變過(guò)程中結(jié)構(gòu)的能量。相變過(guò)程的能量變化見(jiàn)藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)和紫色曲線，相變需要克服的勢(shì)壘約為 68 meV/f.u.。右側(cè)縱軸 (紅色刻度) 表示相變過(guò)程中 110方向 (圖 a 箭頭方向) 的極化。極化變化見(jiàn)紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以看到極化差為 2Q/3 的面內(nèi)極化差。

誠(chéng)然，單層 α – In₂Se₃ 屬于極性點(diǎn)群，讀者可能認(rèn)為揭示其中的分?jǐn)?shù)量子鐵電，亦數(shù)合理。然而，如果這一討論推廣到非極性點(diǎn)群體系，其中意義就不一樣了：非極性體系也存在鐵電，即便是分?jǐn)?shù)量子鐵電。

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)稱性越高的體系，越不容易有鐵電性。而如果出現(xiàn)了鐵電性，當(dāng)然會(huì)令人震驚。我們這里給出一個(gè)實(shí)例，展示屬于非極性點(diǎn)群的鐵電體系，也是可以有分?jǐn)?shù)量子鐵電的。

根據(jù)群論分析，可能有分?jǐn)?shù)量子鐵電的最高對(duì)稱性點(diǎn)群是 P_L = T_d ，對(duì)應(yīng)的?G_F =?Fm-3m。T_d 是一個(gè)非極性點(diǎn)群，閃鋅礦結(jié)構(gòu)就是典型的 T_d 結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖 4(a)。以此結(jié)構(gòu)為 L 相，可以構(gòu)造出氯化鈉結(jié)構(gòu)的 H 相，見(jiàn)圖 4(a)。許多體系都具有這兩種結(jié)構(gòu)，例如 ZnX ?(X = O, S, Se) 和 AlX (X = P, As, Sb)。這里以 AgBr 為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明：鐵電相變過(guò)程中，Br 離子沿著 [111] 方向從 (1/4, 1/4, 1/4) 移動(dòng)至 (1/2, 1/2, 1/2)，再到 (3/4, 3/4, 3/4)。圖 4(b) 的插圖展示了原胞中 Br 離子的位置變化。這三個(gè)位置分別對(duì)應(yīng) L₁、H、L₂ 相。注意到，位置 (1/4, 1/4, 1/4) 與 (3/4, 3/4, 3/4) 都對(duì)應(yīng) T_d 點(diǎn)群，但兩者的坐標(biāo)差 (1/2, 1/2, 1/2) 無(wú)法在 T_d 下保持不變，因此該體系可能具有分?jǐn)?shù)量子鐵電。DFT計(jì)算 (見(jiàn)圖 4(b)) 表明單層 AgBr 在相變中，面內(nèi)極化差為 Q/2，確定為分?jǐn)?shù)量子鐵電。

這一發(fā)現(xiàn)，讓人不禁思考：是否還有很多別的非極性體系，有成為分?jǐn)?shù)量子鐵電材料的可能？！很顯然，這種問(wèn)題，是提問(wèn)，更是肯定，只是亟待人們?nèi)グl(fā)掘而已。

圖 4. AgBr 的結(jié)構(gòu)與鐵電性。

應(yīng)用分?jǐn)?shù)量子鐵電理論于 AgBr，可以從空間群為 F-43m (點(diǎn)群 T_d) 的初始結(jié)構(gòu) L₁ 得到 Fm-3m 的 H 和 F-43m 的 L₂，如圖 4a 所示。其中 M 離子是 Br，在鐵電相變 L₁ – L₂ 的過(guò)程中，沿著 [111] 方向從 (1/4, 1/4, 1/4) 移動(dòng)至 (1/2, 1/2, 1/2) 再到 (3/4, 3/4, 3/4)。因?yàn)檫@一位移無(wú)法在 F-43m 對(duì)稱性下保持不變，因此可能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)量子鐵電。圖 4b 是第一性原理計(jì)算的結(jié)果，橫軸從左到右表示鐵電相變 L₁ – L₂ 的過(guò)程，注意這一過(guò)程并沒(méi)有涉及 H 相。左側(cè)縱軸 (藍(lán)色刻度) 表示相變過(guò)程中結(jié)構(gòu)的能量。相變過(guò)程的能量變化見(jiàn)藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)和紫色曲線，相變需要克服的勢(shì)壘約為 155 meV/f.u.。右側(cè)縱軸 (紅色刻度) 表示相變過(guò)程中 [111] 方向的極化。極化變化見(jiàn)紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以看到極化差為 Q/2 的極化差。

總體而言，我們這一初步工作，提出了“分?jǐn)?shù)量子鐵電”的概念，即具有分?jǐn)?shù)量子化的可翻轉(zhuǎn)鐵電極化。它，不僅導(dǎo)致一些極性體系中存在與其點(diǎn)群不相容的鐵電極化，而且也可能導(dǎo)致非極性系統(tǒng)中的鐵電性。群論分析表明，分?jǐn)?shù)量子鐵電，有可能存在于 28 個(gè)點(diǎn)群中。通過(guò)應(yīng)用分?jǐn)?shù)量子鐵電理論，單層 α – In₂Se_3?的面內(nèi)鐵電行為得到了很好的解釋。此外，非極性 T_d (F-43m) 體系 AgBr 中，也應(yīng)該有分?jǐn)?shù)量子鐵電。

分?jǐn)?shù)量子鐵電的發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展了鐵電體的范圍，為探索其特性和在不同領(lǐng)域的潛在應(yīng)用開(kāi)辟了新途徑。

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Fractional quantum ferroelectricity

Junyi Ji, Guoliang Yu, Changsong Xu & H. J. Xiang

Nature Communications 15, article number: 135 (2024)

https://www.nature.com/articles/s41467-023-44453-y