單位：上海交通大學

論文鏈接：10.1109/TED.2024.3357440

先進制程的納米器件設計是半導體領域的關鍵問題，也是各國科技競爭的“前沿陣地”。從65nm, 14nm再到目前廣泛應用在各類電子產品的7nm器件，器件性能提升的同時也帶來了功率密度和溫度的顯著升高。在納米器件中，由于熱傳導的特征長度與晶體中聲子平均自由程相當，傅里葉定律失效。然而，目前主流的電-熱仿真仍然主要基于宏觀熱傳導方程，無法精準獲得器件的溫度分布。

近日，上海交通大學未來技術學院鮑華課題組率先提出并實現了基于第一原理聲子玻爾茲曼方程（BTE）的方法，耦合電學仿真，對先進制程的鰭式場效應管（FinFET）進行三維熱模擬。進一步地，與上海交通大學微電子學院紀志罡團隊展開實驗測量合作，在先進制程工藝的FinFET實現了溫升的理論預測和實驗測量的吻合，同時也首次確證了基于聲子BTE的熱仿真在10nm以下先進制程晶體管設計環節的必要性。論文發表于IEEE Transactions on Electron Devices期刊。

基于聲子BTE的器件熱仿真方法早在二十多年前就得到了加州大學Majumdar等人以及斯坦福大學Goodson和Pop等人的關注，并被應用在MOSFET等器件結構中。然而在這二十幾年間，大部分的器件熱仿真工作還是基于宏觀熱傳導方程的修正，應用聲子BTE的工作并不很多，這主要是由于存在兩方面的困難：

1. 聲子BTE的輸入需要對聲子模式進行采樣，獲得每個模式的聲子物性，包括群速度，比熱，聲子散射率以及電子-聲子耦合信息。早期的工作主要基于簡化模型，經驗模型或擬合公式，導致不同文獻報道的結果差別很大，也難以保證精度。

2. 聲子BTE的高維度和大量聲子物性輸入導致計算量過于龐大，之前的工作主要集中于一維或二維器件結構的仿真，難以模擬三維真實器件結構。

上述困難導致基于聲子BTE的熱仿真存在計算精度不夠，計算效率較低等問題，難以對真實器件的熱學性能（如溫度場，結溫等）做出有效預測，也難以應用在實際器件設計中。

針對上述困難，在本工作中，我們采用先進的第一性原理方法精確計算聲子基態性質，聲子輸運性質和電子-聲子相互作用，作為輸入參數帶入聲子BTE中。在聲子BTE的求解中，我們采用課題組開發的高效求解軟件GiftBTE（詳見：）對真實三維器件結構進行模擬，并獲得穩態的溫度分布。完整的電-熱耦合仿真流程如圖1 (a)所示，其中產熱和傳熱過程中的非傅里葉效應被充分考慮(圖1 (b))。在產熱過程中，不同電子和聲子的相互作用強度并不相同，導致不同聲子模式獲得的能量不同，這被稱為“選擇性熱激勵效應”。在傳熱過程中，非傅里葉效應來源于聲子的彈道輸運。

圖1 (a) 電-熱耦合仿真流程 ??(b) 器件工作條件下，電子和聲子的輸運示意圖

我們在10nm以下工藝的FinFET中應用上述電-熱耦合仿真方法?；谡鎸嵠骷Y構進行電仿真，取得了與實驗電測量結果的吻合(圖2 (a))，并獲得了熱源的空間分布(圖2 (b))。隨后在產熱計算中，基于第一性原理方法計算電子-聲子能量傳遞過程，不同聲子模式接收到的不同能量(圖2 (c))，作為每個聲子模式的熱源項帶入聲子BTE的求解。通過聲子帶劃分，空間離散和角度離散，并進行收斂性測試之后，獲得穩態的溫度空間分布，如圖2 (d)所示。

圖2 (a) 器件結構，電仿真結果和電學測量值 (b) 產熱的空間分布 (c) 不同聲子模式接收到的能量 (d) 穩態的溫度分布

隨后，我們采用柵極電阻測溫方法測量了該器件在不同工況下柵極的平均溫度，并與聲子BTE的預測結果進行了對比，如圖3所示。在不同的工況下，實驗測量的溫升與聲子BTE的預測結果均能較好吻合，而采用宏觀的熱傳導方程則會顯著低估溫升（圖中灰線為熱傳導方程預測結果，藍線為同工況的聲子BTE預測值，藍三角為實驗值）。盡管由于邊界條件的簡化，電仿真方法的局限性等因素，我們不能聲稱聲子BTE的預測能夠完美契合實驗結果，但是聲子BTE和熱傳導方程的結果對比證明了在先進制程晶體管中應用聲子BTE進行熱仿真的必要性。

圖3 聲子BTE和熱傳導方程的柵極平均溫度預測值與實驗測量值在不同工況下的對比

此外，本文還比較了不同簡化模型和經驗參數模型與第一性原理聲子BTE的結果，并討論了溫度效應對器件電學性能的影響。