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原子核是由質子和中子組成的一個多體系統。它的質量，總是比它所包含的等量自由質子和中子的總質量要小，這一差值稱為原子核的質量虧損，也叫結合能（圖1）。結合能也可以簡單地理解為拆散一個原子核所需要的能量。當一個非常重的原子核裂變成兩個輕的原子核，或者兩個輕的原子核結合成一個重的原子核時，都會放出能量。這也是我們利用核能的理論基礎。

結合能體現了核內強、弱和電磁各種相互作用的總和，而原子核質量直接反映了結合能的大小。因此，原子核質量在諸多重要物理問題的研究中具有關鍵性作用。

圖1，原子核質量與結合能的關系示意圖。

基于蘭州重離子加速器研究裝置（圖2）的冷卻儲存環（experimental Cooler Storage Ring, CSRe），我們發展了磁剛度識別等時性質譜術（Bρ-defined isochronous mass spectrometry），是目前國際上測量短壽命原子核質量最先進的實驗技術, 具有高精度、高效率、單離子靈敏、測量時間短、無測量本底等特點。實驗測量最高相對精度可達??，為核結構和核天體物理的研究提供重要的質量數據。

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圖2，蘭州重離子加速器研究裝置。

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利用第一性原理方法研究原子核性質已經成為當今理論核物理領域的前沿方向。由于沒有額外參數的依賴, 第一性原理計算能夠提供更加可信的預言，也能夠更好地建立與底層理論的聯系。在原子核結構的研究中，第一性原理方法能夠對偶偶核（中子數與質子數都為偶數的原子核）和奇A核（中子數與質子數之和為奇數的原子核）給出很好的描述。

然而，對于奇奇核（中子數與質子數都為奇數的原子核），未成對的質子和中子使得質子-中子相互作用復雜化，理論方法難以建立與實驗觀測量的對應關系。因此，利用奇奇核檢驗原子核第一性原理計算是當前最緊要的工作之一，尤其是對于遠離穩定線的奇特核素。

圖 3， 核素圖。源自http://www.npr.ac.cn/cn/article/doi/10.11804/NuclPhysRev.40.2023018

圖 3 展示了核素圖。黑色方塊代表穩定核素，這些核素連在一起就是穩定線。隨著原子核不斷遠離穩定線，原子核最外層核子的分離能逐漸減小，直至等于或小于零，即原子核滴線。在遠離穩定線的奇特核素中發現了大量新現象與新效應，如暈核、新幻數的產生與傳統幻數的消失和同位旋對稱性破缺。

本文研究了鏡像核??–??的能級結構，其中豐質子核??位于質子滴線。在這一區域的原子核中，已經發現了一些原子核的性質與其鏡像核有較大的差異，說明存在明顯的同位旋對稱性破缺現象。

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鏡像核是指質子數和中子數互換的一對原子核，如???是由13個質子和9個中子組成，???則由9個質子和13個中子組成，這兩個核被稱為一對鏡像核。而鏡像核對應能級的激發能之差，即鏡像能級差（Mirror energy difference），是反映同位旋對稱性的一個重要標志。

利用CSRe上的新型磁剛度識別等時性質譜術，我們首次測量了??的基態質量，其質量過剩（mass excess）為??，進而得到??的質子分離能為 ??, 說明??是一個弱束縛原子核。

利用新測量的??基態質量數據，我們精確得到了在????衰變實驗中發現的??兩個??態的激發能，分別為 ??和 ?? （圖 5）， 那么可以得出?與??的鏡像能級差分別為??和 ??。如果利用國際原子質量評估（AME2020）外推的??質量數據，得到鏡像能級差的誤差為??，因此使用新測量的??質量大大提高了鏡像能差的精準度。高精度的核結構數據可以很好的與理論計算進行對比，有助于對該現象的研究和對理論模型的檢驗。

圖5，??的鏡像能級，激發能的單位為??。

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同位旋對稱性是核物理中一個近乎完美的假設。1932年，Heisenberg提出同位旋概念，把質子和中子看作是處于兩種不同電荷態的同一種粒子，表現為同位旋第三分量??不同（質子??，中子??）。在這種假設下，如果忽略電磁效應的影響，一對質子數和中子數互換的鏡像核應具有相同的能級結構。實驗結果顯示大多數鏡像原子核的鏡像能級差為幾十??。如果豐質子核中價質子占據弱束縛或非束縛的??或??軌道，會帶來約幾百keV的鏡像核能級差，這種現象稱為托馬斯-埃爾曼位移現象（Thomas-Ehrman Shift, TES）。