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研究背景

維格納晶體是由維格納于1934年提出的一個重要概念，它描述了當電子之間的庫侖相互作用遠遠強于其動能時，電子會結晶成緊密堆積的晶格。這一概念引起了科學家們的廣泛興趣，因為它在理解低溫凝聚態物理學以及量子材料科學方面具有重要意義。

盡管在理論上已經預測了維格納晶體的存在，但其在實驗上的直接觀測卻一直是一個挑戰。此前的研究主要依賴于間接證據來支持維格納晶體的形成，例如通過電子局域化的影響或者晶格的模式等方式。然而，直接可視化維格納晶體的形成以及研究其結構和對稱性一直是一個未解決的問題。

特別是在二維系統中，維格納晶體的研究更加具有挑戰性。由于電子的動能相對較高，使得電子更傾向于在低密度下保持液態狀態，而不是形成晶體。因此，通過在這些系統中實現維格納晶體的形成，對其結構和性質進行深入研究成為了一項重要課題。

成果簡介

為了解決這一問題，普林斯頓大學物理系Ali Yazdani院士團隊利用了高分辨率掃描隧道顯微鏡技術以及特定的二維材料，如伯納爾堆積雙層石墨烯。他們在磁場作用下直接觀察到了電子維格納晶體的形成，并且通過調控電子密度、磁場和溫度等參數，對其性質進行了詳細研究。通過這些實驗，他們成功地直接成像了維格納晶體的晶格結構，并且觀察到了其熔化過程以及與其他電子相態如條紋序和分數量子霍爾態的競爭關系。以上成果發題為“Direct observation of a magnetic-field-induced Wigner crystal” 在Nature頂刊。這一研究的突破不僅解決了維格納晶體形成機制的難題，也為作者更深入地理解二維電子系統的性質提供了重要線索。此外，對維格納晶體的直接觀察還為未來在量子材料科學領域的應用奠定了基礎，例如在量子計算和電子器件方面的應用。

圖文導讀

為了研究在部分填充的雙層石墨烯中形成的維格納晶體，作者進行了高分辨率的掃描隧道顯微鏡(STM)實驗。在圖1中，a部分展示了一個干凈的表面拓撲圖像，其中無缺陷區域是理想的WC觀察對象。b部分是對部分填充的N = 0朗道能級的密度依賴掃描隧道光譜(DD-STS)的測量結果，顯示了隧穿庫侖隙以及與分數量子霍爾(FQH)態相關的特征。c部分展示了在填充因子ν=0.317處的空間調制的隧穿電流，顯示了三角晶格結構，這與WC的預期相一致。d部分的FFT分析顯示了六個一階布拉格峰，證明了WC的有序性，同時還顯示了與BLG/hBN非共格莫爾超晶格相關的峰。這些結果表明，在無缺陷的區域中，WC呈現出良好的有序性，但在接近缺陷的區域中，WC受到了固定。通過STM成像，研究人員還觀察到了與WC的局部庫侖抑制相關的成像對比度。這些結果為對WC的形成和特性提供了重要的實驗證據。

圖1. 雙層石墨烯(N = 0 Landau水平)部分填充時的出現的三角格點。

圖2展示了在最高磁場和最低溫度條件下對部分填充的朗道能級進行空間電子結構的變化的觀察。通過一系列的δIdc地圖和對應的結構因子S(q)圖，研究者首先觀察到了在低填充因子下，由于內在雜質勢的重要性，WC的有序性受到了扭曲的現象。隨著填充因子的增加，出現了具有六個尖銳布拉格峰的WC結構，表明了平移和旋轉對稱性的同時破缺。

在一些精確的FQH態填充下，例如1/3，雖然表面上S(q)看似沒有特征，但細致的數據分析揭示了一個無取向有序的液態相。填充進一步增加時，WC重新出現，但最終在更大的填充下熔化成液態相。通過將實驗數據與理論預測的WC晶格常數進行定量比較，驗證了實驗中觀察到的WC的存在，并排除了其他可能的相，如泡沫相。此外，實驗還表明，液態相的空間調制具有與WC相似的特征，暗示了WC的強關聯仍然決定了相關液態相的結構。

圖2. WC的鑒定。

在圖3中，研究者將注意力轉向了WC相在更低磁場和更高溫度下的穩定性。在最低溫度下，觀察到了WC相的熔化現象，隨后在較低磁場下發現了WC結構的變形以及意外的條紋相的出現。通過對δIdc地圖和結構因子S(q)圖的分析，發現在低溫和高溫條件下形成的條紋和液態相具有與WC相類似的空間調制特征，表明WC的強關聯仍然對這些相的結構起著決定性作用。

研究者進一步提出了關于WC相與液態相之間的量子相變的可能機制，探討了在低磁場下形成條紋相的原因，并對液態相的性質進行了初步討論。通過對不同磁場和填充因子下的實驗數據進行細致的分析，揭示了WC相和液態相之間的競爭和轉變，為深入理解二維電子系統中的相變行為提供了重要線索。這些研究結果為理解WC相及其與其他量子態之間的關系提供了重要的實驗依據，為二維電子系統的性質和行為提供了新的認識。

圖3. WC的溫度和磁場依賴性以及條紋相的觀察。

在研究WC的量子和熱漲落時，作者關注了每個WC站點的隧道電流輪廓的方差σ，這反映了電子波函數在WC中的空間范圍。圖4a展示了在不同磁場和填充因子下提取的σ值，結果顯示隨著填充因子的增加，σ呈現明顯的減小趨勢，并在高填充因子處達到飽和，約為√2lB。這表明了WC在不同條件下的量子特性隨著電子密度的變化而發生變化。而在圖4b中，作者將σ與晶格常數a的比值σ/a作為函數的變化趨勢也被探討，結果顯示這一比值在一定范圍內保持較高的值，約為0.3，并且在不同的填充因子和磁場下變化不大。這暗示了WC的量子本質在不同條件下的穩定性，對于理解WC的物理性質和熔化機制提供了重要線索。

圖4：WC的量子特性。

結論與展望

本研究通過高分辨率的掃描隧道顯微鏡技術直接觀察到了磁場誘導的雙層石墨烯中的電子維格納晶體（WC），并研究了其結構特性及量子本質。作者的工作不僅填補了經典或量子WC直接可視化的空白，也提供了對其晶格結構、對稱性和熔化過程的直接研究。

此外，該研究揭示了WC與分數量子霍爾態的競爭以及WC在不同填充因子和磁場條件下的形態演化。這對于理解低維電子系統中的晶體與量子相變以及相互作用的本質具有重要意義。

最后，作者對WC的量子漲落進行了深入研究，提出了一個理論模型來解釋其特性，為進一步理解電子晶體的量子性質提供了新的啟示。這些發現不僅推動了對WC及其競爭相態的深入理解，也為研究低維電子系統中的新奇物理現象提供了有益的參考和啟示。

文獻信息

Tsui, YC., He, M., Hu, Y. et al. Direct observation of a magnetic-field-induced Wigner crystal. Nature 628, 287–292 (2024).

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